Driehoek als gebied in een voronoi-diagram

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 18

Driehoek als gebied in een voronoi-diagram

Goede midddag.

Ik loop vast bij de volgende vraag (figuur bijgesloten als bijlage)

Je ziet hier een Voronoi-diagram met vier punten. Een van de gebieden in dat Voronoi-diagram is een driehoek.

De vraag is: Bewijs dat de drie halve lijnen, als je ze verlengt, door 1 punt gaan.

Het enige wat ik zeker weet en kan bedenken is dat elk punt op de lijnen op gelijke afstand van 2 punten liggen, en dat als ik de 3 buiten liggende punten zou verbinden, deze een rechte hoek maken met 1 van de halve lijnen.

Er wordt verder niets gegeven over de driekhoek zelf, maar het lijkt er op dat de halve lijnen de bissectrices zijn van de driehoek, maar dat is een vermoeden

Ik weet niet hoe ik verder moet, of als ik hier niet eens mee op de goede weg zit, hoe ik moet beginnen aan dit bewijs. Iemand die mij hiermee kan helpen? Zou je erg dankbaar zijn!

Mvg,

Kian
Bijlagen
ScanVD.jpg
ScanVD.jpg (44.05 KiB) 204 keer bekeken

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 51.244

Re: Driehoek als gebied in een voronoi-diagram

voronoi.png
voronoi.png (43.92 KiB) 208 keer bekeken
in zo'n diagram is elke lijn een verzameling van punten die een gelijke afstand hebben tot de dichtstbijzijnde twee gegeven punten.

Op een splitsing is de afstand van het splitsingspunt tot de drie dichtstbijzijnde punten dus gelijk.
Er wordt verder niets gegeven over de driekhoek zelf, maar het lijkt er op dat de halve lijnen de bissectrices zijn van de driehoek, maar dat is een vermoeden
En zoals je aan de schetsen ziet klopt dat niet.

Maar denk nu het middelste punt weg. De driehoek verdwijnt dan.
Op een splitsing is de afstand van het splitsingspunt tot de drie dichtstbijzijnde punten dus gelijk.
voronoi2.png
voronoi2.png (16.42 KiB) 207 keer bekeken
maar om dat netjes in een bewijs te gieten laat ik aan jou over
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Driehoek als gebied in een voronoi-diagram

Ga eens uit van die 4 gegeven punten en construeer het Voronoi-diagram. Wat moet je dan doen?

Berichten: 18

Re: Driehoek als gebied in een voronoi-diagram

Ok, ik denk dat dit het dan moet zijn.

ik noem de punten even A, B en C (resp links, rechts en boven). Ik laat de lijnen tussen A en B, en B en C snijden in punt S. S ligt dan even ver af van A als van B, maar ook van B als van C. Dus ligt S ook evenver af van C als van A, en snijdt de lijn tussen C en A ook in S. De 3 lijnen gaan door 1 punt S

Is dit zo voldoende genoeg voor een bewijs?

Berichten: 18

Re: Driehoek als gebied in een voronoi-diagram

De volgende vraag is trouwens of dit een bijzonder punt is van de driehoek.

Ik zou zeggen, Nee. De lijnen zijn geen middelloodlijnen van de zijdens , en dus is het punt niet het middelpunt van de drie hoekpunten, en dus niet het middelpunt van de omschreven cirkel. De lijnen zijn ook geen bissectrices, hoogtelijnen

of zwaartelijnen.

Het punt is wel een bijzonder punt voor de driehoek die getekend kan worden door de buitenste drie punten te verbinden. Dan zijn de lijnen de middelloodlijnen van die driehoek, en is dus het middelpunt van de 3 hoekpunten en de omschreven cirkel daarvan.

Juist of niet juist?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Driehoek als gebied in een voronoi-diagram

Heel goed.

Berichten: 18

Re: Driehoek als gebied in een voronoi-diagram

Top, dank jullie beiden voor jullie reacties, ik kan weer verder! ;)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Driehoek als gebied in een voronoi-diagram

OK! Succes.

Reageer