Driehoek als gebied in een voronoi-diagram
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 18
Driehoek als gebied in een voronoi-diagram
Goede midddag.
Ik loop vast bij de volgende vraag (figuur bijgesloten als bijlage)
Je ziet hier een Voronoi-diagram met vier punten. Een van de gebieden in dat Voronoi-diagram is een driehoek.
De vraag is: Bewijs dat de drie halve lijnen, als je ze verlengt, door 1 punt gaan.
Het enige wat ik zeker weet en kan bedenken is dat elk punt op de lijnen op gelijke afstand van 2 punten liggen, en dat als ik de 3 buiten liggende punten zou verbinden, deze een rechte hoek maken met 1 van de halve lijnen.
Er wordt verder niets gegeven over de driekhoek zelf, maar het lijkt er op dat de halve lijnen de bissectrices zijn van de driehoek, maar dat is een vermoeden
Ik weet niet hoe ik verder moet, of als ik hier niet eens mee op de goede weg zit, hoe ik moet beginnen aan dit bewijs. Iemand die mij hiermee kan helpen? Zou je erg dankbaar zijn!
Mvg,
Kian
Ik loop vast bij de volgende vraag (figuur bijgesloten als bijlage)
Je ziet hier een Voronoi-diagram met vier punten. Een van de gebieden in dat Voronoi-diagram is een driehoek.
De vraag is: Bewijs dat de drie halve lijnen, als je ze verlengt, door 1 punt gaan.
Het enige wat ik zeker weet en kan bedenken is dat elk punt op de lijnen op gelijke afstand van 2 punten liggen, en dat als ik de 3 buiten liggende punten zou verbinden, deze een rechte hoek maken met 1 van de halve lijnen.
Er wordt verder niets gegeven over de driekhoek zelf, maar het lijkt er op dat de halve lijnen de bissectrices zijn van de driehoek, maar dat is een vermoeden
Ik weet niet hoe ik verder moet, of als ik hier niet eens mee op de goede weg zit, hoe ik moet beginnen aan dit bewijs. Iemand die mij hiermee kan helpen? Zou je erg dankbaar zijn!
Mvg,
Kian
- Bijlagen
-
- ScanVD.jpg (44.05 KiB) 203 keer bekeken
- Moderator
- Berichten: 51.244
Re: Driehoek als gebied in een voronoi-diagram
Op een splitsing is de afstand van het splitsingspunt tot de drie dichtstbijzijnde punten dus gelijk.
En zoals je aan de schetsen ziet klopt dat niet.Er wordt verder niets gegeven over de driekhoek zelf, maar het lijkt er op dat de halve lijnen de bissectrices zijn van de driehoek, maar dat is een vermoeden
Maar denk nu het middelste punt weg. De driehoek verdwijnt dan.
maar om dat netjes in een bewijs te gieten laat ik aan jou overOp een splitsing is de afstand van het splitsingspunt tot de drie dichtstbijzijnde punten dus gelijk.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Driehoek als gebied in een voronoi-diagram
Ga eens uit van die 4 gegeven punten en construeer het Voronoi-diagram. Wat moet je dan doen?
-
- Berichten: 18
Re: Driehoek als gebied in een voronoi-diagram
Ok, ik denk dat dit het dan moet zijn.
ik noem de punten even A, B en C (resp links, rechts en boven). Ik laat de lijnen tussen A en B, en B en C snijden in punt S. S ligt dan even ver af van A als van B, maar ook van B als van C. Dus ligt S ook evenver af van C als van A, en snijdt de lijn tussen C en A ook in S. De 3 lijnen gaan door 1 punt S
Is dit zo voldoende genoeg voor een bewijs?
ik noem de punten even A, B en C (resp links, rechts en boven). Ik laat de lijnen tussen A en B, en B en C snijden in punt S. S ligt dan even ver af van A als van B, maar ook van B als van C. Dus ligt S ook evenver af van C als van A, en snijdt de lijn tussen C en A ook in S. De 3 lijnen gaan door 1 punt S
Is dit zo voldoende genoeg voor een bewijs?
-
- Berichten: 18
Re: Driehoek als gebied in een voronoi-diagram
De volgende vraag is trouwens of dit een bijzonder punt is van de driehoek.
Ik zou zeggen, Nee. De lijnen zijn geen middelloodlijnen van de zijdens , en dus is het punt niet het middelpunt van de drie hoekpunten, en dus niet het middelpunt van de omschreven cirkel. De lijnen zijn ook geen bissectrices, hoogtelijnen
of zwaartelijnen.
Het punt is wel een bijzonder punt voor de driehoek die getekend kan worden door de buitenste drie punten te verbinden. Dan zijn de lijnen de middelloodlijnen van die driehoek, en is dus het middelpunt van de 3 hoekpunten en de omschreven cirkel daarvan.
Juist of niet juist?
Ik zou zeggen, Nee. De lijnen zijn geen middelloodlijnen van de zijdens , en dus is het punt niet het middelpunt van de drie hoekpunten, en dus niet het middelpunt van de omschreven cirkel. De lijnen zijn ook geen bissectrices, hoogtelijnen
of zwaartelijnen.
Het punt is wel een bijzonder punt voor de driehoek die getekend kan worden door de buitenste drie punten te verbinden. Dan zijn de lijnen de middelloodlijnen van die driehoek, en is dus het middelpunt van de 3 hoekpunten en de omschreven cirkel daarvan.
Juist of niet juist?
-
- Berichten: 18
Re: Driehoek als gebied in een voronoi-diagram
Top, dank jullie beiden voor jullie reacties, ik kan weer verder!