Limieten

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 05-05-'10, 21:25

Siron

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Limieten

Hallo, kan iemand helpen met de volgende limiet:
\(\frac{\sqrt[3]{x³+x²}}{2x}\)
\(x\)
;) + ;)

Dit is een onbepaaldheid (irrationale limiet) :) / :) .

We hebben hiervoor gezien dat we moeten delen door de hoogst optredende macht. Maar die is toch
\(x^{1}\)
Maar als ik nu in de noemer (onder de wortel) dan deel door x² dan zit ik nog met + ;) , maar de oplossingen zeggen iets anders?
Omhoog

Bericht 05-05-'10, 21:48

dirkwb

Berichten: 4.246

Re: Limieten

In de teller zal voor x richting oneindig de x^2 te verwaarlozen zijn tegenover de kubische term. Wat gebeurt er dan met de breuk?
Quitters never win and winners never quit.
Omhoog

Bericht 05-05-'10, 22:00

Siron

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Limieten

In de teller zal voor x richting oneindig de x^2 te verwaarlozen zijn tegenover de kubische term. Wat gebeurt er dan met de breuk?


Waarom dan? Ik begrijp het nog steeds niet.
Omhoog

Bericht 05-05-'10, 22:14

dirkwb

Berichten: 4.246

Re: Limieten

Vul maar 's getallen in, begin met 100 dan 1000 en dan 1e10 voor x. Kijk wat de bijdrage van de kwadratische term is in de teller.
Quitters never win and winners never quit.
Omhoog

Bericht 05-05-'10, 22:24

Siron

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Limieten

Vul maar 's getallen in, begin met 100 dan 1000 en dan 1e10 voor x. Kijk wat de bijdrage van de kwadratische term is in de teller.


Ok, ik snap wat je bedoelt. Maar de hoogst optredende macht is x (staat in de noemer), onder de wortel wordt dat x², maar zoals je zegt is die te verwaarlozen, maar wat moet ik dan onder de wortel doen?

Maar in sommige oefeningen van de cursus kan ik die x³ onder de wortel wel delen door x² maar bij deze duidelijk niet, ik begrijp wat je bedoelt met die verwaarlozing, maar hoe weet ik nu waneer ik onder wortel (voor x³) nu moet delen doro x³ of x²?
Omhoog

Bericht 05-05-'10, 22:52

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Limieten

x voor de derde-machtswortel, wordt eronder x³, dat moet 'echt' duidelijk zijn ...
Omhoog

Bericht 08-05-'10, 15:30

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Limieten

Als dat verwaarlozen niet direct duidelijk is, herschrijf dan zo:
\(\frac{{\sqrt[3]{{{x^3} + {x^2}}}}}{{2x}} = \frac{{\sqrt[3]{{{x^3}\left( {1 + {x^{ - 1}}} \right)}}}}{{2x}} = \frac{{x \cdot \sqrt[3]{{\left( {1 + {x^{ - 1}}} \right)}}}}{{2x}} = \frac{{\sqrt[3]{{\left( {1 + {x^{ - 1}}} \right)}}}}{2}\)
Zie je waarom? De x in teller en noemer valt weg.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”