Springen naar inhoud

Asymptoten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

lisette--

    lisette--


  • >100 berichten
  • 213 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 mei 2010 - 09:49

Hoi,

ik heb een vraagje over hoe je kunt zien welke asymptoot een grafiek heeft.
Soms denk ik namelijk dat er een horizontale asymptoot is terwijl dat helemaal niet zo is.
Kunnen jullie misschien tips geven hoe je dit het best kunt zien, of moet ik gewoon in plot kijken.

even een voorbeeldje: geef van elke functie het domein. De vergelijkingen van eventuele asymptoten en/of de coŲrdinaten van eventuele perforaties. Geef ook de afgeleide. (VA=verticale asymptoot, HA=horizontale asymptoot, SA=schuine asymptoot)

f(x) = (x+2)/(x2 -4)

VA = 2 want
x2 - 4 = 0
x2 = 4
x = 2 v x = -2

perforatie is -2, want f(-2) geeft 0/0

f(x) = (x+2)/(x-2)(x+2)
(x+2) kun je wegstrepen blijft over:
f(x) = 1/(x-2)
f(-2) = 1/(-4) = -1/4

dus coŲrdinaten perforatie (-2,-1/4)
dus domein: {<-, -2}, {-2,2} en {2,->}
dit haakje { betekent dat de 2 niet meetelt

HA: delen door de hoogste macht geeft:

f(x) = ((x+2)/x2)/(x2 - 4)/x2
f(x) = (1/x) + (2/x2) / (1 - (4/x2))
x -> oneindig gaat
f(x) = (0 + 0)/(1 - 0) =0
dus HA: y=0 (moet dit zo?)

SA: n.v.t

f(x)= \frac{x+2}{x2-4}
f(x) = (x+2)/(x-2)(x+2)
(x+2) kun je wegstrepen blijft over:
f(x) = 1/(x-2)
f(x) = (x-2)-1
f'(x) = -1/(x-2)2

klopt dit ongeveer, of moet ik bepaalde dingen op een andere manier doen.

Veranderd door lisette--, 06 mei 2010 - 09:50


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 mei 2010 - 09:53

Je doet het goed hoor. Je haalt twee nulpunten in de noemer welk mogelijk een asymptoot geven. Een daarvan blijkt dus een hiaat te zijn. Je hebt ťťn horizontale asymptoot en die is ook correct.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#3

lisette--

    lisette--


  • >100 berichten
  • 213 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 mei 2010 - 09:57

ik neem aan dat je met hiaat een perforatie bedoeld. Op school zeiden ze namelijk dat je alleen mocht delen door x kwadraat als zowel in de noemer als in de teller dat stond, maar dat is dus blijkbaar niet zo? Een schuine asymptoot bereken je toch met de staartdeling/synthetisch delen

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 mei 2010 - 10:41

Correctie:
VA: x=2
Domein: <←,-2><-2,2><2,→>
wegstrepen is de bewerking delen.

f(x)=(x+2)/((x+2)(x-2))

#5

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 mei 2010 - 12:35

ik neem aan dat je met hiaat een perforatie bedoeld.

Inderdaad.

Op school zeiden ze namelijk dat je alleen mocht delen door x kwadraat als zowel in de noemer als in de teller dat stond, maar dat is dus blijkbaar niet zo?

Bedoel je dat als je de teller deelt door x≤ je de noemer ook moet delen door x≤ om dezelfde uitdrukking te behouden? Dan uiteraard Ja. (Anders snap ik niet wat je bedoeld)

Een schuine asymptoot bereken je toch met de staartdeling/synthetisch delen

Ja. Of met de uitdrukking in limietvorm.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures