Asymptoten

lisette--

Hoi,

ik heb een vraagje over hoe je kunt zien welke asymptoot een grafiek heeft.

Soms denk ik namelijk dat er een horizontale asymptoot is terwijl dat helemaal niet zo is.

Kunnen jullie misschien tips geven hoe je dit het best kunt zien, of moet ik gewoon in plot kijken.

even een voorbeeldje: geef van elke functie het domein. De vergelijkingen van eventuele asymptoten en/of de coördinaten van eventuele perforaties. Geef ook de afgeleide. (VA=verticale asymptoot, HA=horizontale asymptoot, SA=schuine asymptoot)

f(x) = (x+2)/(x² -4)

VA = 2 want

x² - 4 = 0

x² = 4

x = 2 v x = -2

perforatie is -2, want f(-2) geeft 0/0

f(x) = (x+2)/(x-2)(x+2)

(x+2) kun je wegstrepen blijft over:

f(x) = 1/(x-2)

f(-2) = 1/(-4) = -1/4

dus coördinaten perforatie (-2,-1/4)

dus domein: {<-, -2}, {-2,2} en {2,->}

dit haakje { betekent dat de 2 niet meetelt

HA: delen door de hoogste macht geeft:

f(x) = ((x+2)/x²)/(x² - 4)/x²

f(x) = (1/x) + (2/x²) / (1 - (4/x²))

x -> oneindig gaat

f(x) = (0 + 0)/(1 - 0) =0

dus HA: y=0 (moet dit zo?)

SA: n.v.t

f(x)= \frac{x+2}{x²-4}

f(x) = (x+2)/(x-2)(x+2)

(x+2) kun je wegstrepen blijft over:

f(x) = 1/(x-2)

f(x) = (x-2)^-1

f'(x) = -1/(x-2)²

klopt dit ongeveer, of moet ik bepaalde dingen op een andere manier doen.

jhnbk

Je doet het goed hoor. Je haalt twee nulpunten in de noemer welk mogelijk een asymptoot geven. Een daarvan blijkt dus een hiaat te zijn. Je hebt één horizontale asymptoot en die is ook correct.

lisette--

ik neem aan dat je met hiaat een perforatie bedoeld. Op school zeiden ze namelijk dat je alleen mocht delen door x kwadraat als zowel in de noemer als in de teller dat stond, maar dat is dus blijkbaar niet zo? Een schuine asymptoot bereken je toch met de staartdeling/synthetisch delen

Safe

Correctie:

VA: x=2

Domein: <←,-2><-2,2><2,→>

wegstrepen is de bewerking delen.

f(x)=(x+2)/((x+2)(x-2))

jhnbk

ik neem aan dat je met hiaat een perforatie bedoeld.

Inderdaad.

Op school zeiden ze namelijk dat je alleen mocht delen door x kwadraat als zowel in de noemer als in de teller dat stond, maar dat is dus blijkbaar niet zo?

Bedoel je dat als je de teller deelt door x² je de noemer ook moet delen door x² om dezelfde uitdrukking te behouden? Dan uiteraard Ja. (Anders snap ik niet wat je bedoeld)

Een schuine asymptoot bereken je toch met de staartdeling/synthetisch delen

Ja. Of met de uitdrukking in limietvorm.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Asymptoten

Asymptoten

Re: Asymptoten

Re: Asymptoten

Re: Asymptoten

Re: Asymptoten