Gödels bewijs in formele logica?

LordCasper

Hallo mensen,

Is er iemand die het bewijs van Gödels Onvolledigheidstelling kan weergeven in formele logica? Of, als dat niet mogelijk is, om het uit te leggen aan de hand van formele logica? Ik zit namelijk met de volgende theorie te spelen:

1) Computers redeneren altijd volgens een axiomatisch systeem.

2) Gödel zegt dat er binnen een axiomatisch systeem onoplosbare proposities blijven, veroorzaakt door het onvermogen tot zelfreflectie.

3) Conclusie: Computers kunnen niet over hun eigen redenatie redeneren.

Ik wil graag weten of deze theorie klopt, maar nu is het probleem dat ik geen wiskundige ben. Ik ben dus wel in staat om Gödels theorie te begrijpen, maar ik heb geen idee hoe het bewijs werkt. Ik beheers echter wel formele logica goed, dus ik hoopte dat iemand hier in staat is om mij Gödels bewijs op die manier uit te leggen.

(Eventueel commentaar op mijn theorie zelf wordt overigens ook zeer gewaardeerd).

Alvast bedankt!

Bartjes

Lees:

http://en.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del,_Escher,_Bach

317070

Seth McCain schreef:1) Computers redeneren altijd volgens een axiomatisch systeem.

2) Gödel zegt dat er binnen een axiomatisch systeem onoplosbare proposities blijven, veroorzaakt door het onvermogen tot zelfreflectie.

3) Conclusie: Computers kunnen niet over hun eigen redenatie redeneren.

Het wordt veroorzaakt door problemen met zelfreflectie, vooral problemen die op een hoger metaniveau naar zichzelf verwijzen. (à la: deze zin is niet waar). Dit wil niet zeggen dat ALLE zelfreflectie problematisch is, er zijn er slechts enkele. Computers kunnen dus wel degelijk over hun eigen redenatie redeneren (net zoals mensen dit kunnen)

Rudeoffline

Seth McCain schreef:Hallo mensen,

Is er iemand die het bewijs van Gödels Onvolledigheidstelling kan weergeven in formele logica? Of, als dat niet mogelijk is, om het uit te leggen aan de hand van formele logica? Ik zit namelijk met de volgende theorie te spelen:

1) Computers redeneren altijd volgens een axiomatisch systeem.

2) Gödel zegt dat er binnen een axiomatisch systeem onoplosbare proposities blijven, veroorzaakt door het onvermogen tot zelfreflectie.

3) Conclusie: Computers kunnen niet over hun eigen redenatie redeneren.

Ik wil graag weten of deze theorie klopt, maar nu is het probleem dat ik geen wiskundige ben. Ik ben dus wel in staat om Gödels theorie te begrijpen, maar ik heb geen idee hoe het bewijs werkt. Ik beheers echter wel formele logica goed, dus ik hoopte dat iemand hier in staat is om mij Gödels bewijs op die manier uit te leggen.

(Eventueel commentaar op mijn theorie zelf wordt overigens ook zeer gewaardeerd).

Alvast bedankt!

Hoe bedoel je, "weergeven in formele logica"? Daarvoor heb je de nodige vertaalslagen nodig. Ik zou je punt (2) trouwens willen betwijfelen; het ingenieuze van Gödel was toch juist dat hij via zogenaamde "Godelisatie" (via priemontbinding aan elke formule in een formele taal een unieke code meegeven) en recursieve methoden in een Typografische Getallen Theorie (TNT) deze theorie een mate van zelfreflectie kon meegeven?

Hij kon dus via ingenieuze methoden een formele analogie vinden voor de zin "Deze stelling is onbewijsbaar binnen het systeem" vinden. Hoewel dus op het eerste gezicht TNT geen uitspraken over haar eigen syntax kan doen, heeft Gödel de eigenschap gebruikt dat TNT de verzameling van natuurlijke getallen modelleert en deze Gödelisatie.

Ik zou dus juist zeggen dat ook computers over hun eigen syntax kunnen redeneren via deze constructie.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Gödels bewijs in formele logica?

G

Re: G

Re: G

Re: G