Springen naar inhoud

Bewijsje over differentiaalvergelijkingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 mei 2010 - 10:13

Hallo,
ik ben de cursus analyse nog maar eens aan het doorworstelen, en ik stootte op volgende probleem:

http://student.vub.a...pe/analyse2.pdf
pagina 190, (nummering onderaan de bladzijde): lemma 12.4.1:

'Herhaal deze redenering k keer'.

Is dat dan voor k verschillende waarden van n?


Alvast bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 mei 2010 - 11:04

Nee, de stelling geldt voor elke k. Om het bewijs te leveren voor een vaste k, volstaat het k keer af te leiden. Er wordt getoond dat de graad niet verandert bij ťťn keer afleiden; ook dat weer afleiden zal de graad weer niet veranderen - enzovoort tot de k-de afgeleide.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 mei 2010 - 12:48

Waarom tot de k'de afgeleide? Er staat toch geen extra informatie over wat k voorstelt?

Wat is dan de betekenis van die k?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 mei 2010 - 13:35

Het lemma stelt dat het geldt voor elke (positieve) k. Door een keer af te leiden wordt getoond dat het inderdaad klopt voor k = 1; voor een grotere k volstaat het om k keer af te leiden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 mei 2010 - 19:38

Dus er moet een oneindig-afleidbaarheid gelden dan?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 mei 2010 - 21:09

Voor een vaste k, k keer. Maar dat is hier geen probleem, voor een veelterm maal een exponentiŽle (die blijft afleidbaar).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 mei 2010 - 23:55

Super, daar geraak ik wel weer met voort voor dit stukje!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures