Springen naar inhoud

Primitiveer x*sin(x^2)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

lisette--

    lisette--


  • >100 berichten
  • 213 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 mei 2010 - 17:32

Bij het primitiveren van de volgende opgave kwam ik er niet uit, wat doe ik verkeerd:

f(x) = x*sin(x2)

Je hebt nu de volgende schakels:
p(x) = x
q(x) = sin(x2)

van x is de primitieve 0,5x2
en van sin(x2) is de primitieve -cos(x2) * 1/3x3

dan 0,5x2 * -cos(x2) * 1/3x3

volgens mij klopt dit al niet, kan iemand me even helpen

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 mei 2010 - 17:39

Bekend met substitutie?

hint

LaTeX

LaTeX

Succes!

Veranderd door trokkitrooi, 10 mei 2010 - 17:42


#3

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2458 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 mei 2010 - 17:42

Hint: wat is de afgeleide van x? Hoe zou je dat hier toe kunnen passen?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#4

lisette--

    lisette--


  • >100 berichten
  • 213 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 mei 2010 - 17:46

Bekend met substitutie?

hint

LaTeX



LaTeX

Succes!


Ik ben bekend met substitutie ja, ik kan ze bijna allemaal oplossen op deze na.

want bijvoorbeeld
g(x)=sin(2πx)
G(x)=-0,5πcos(2πx)

maar moet ik het nu lezen als x*t als jij sin(x^2) als t ziet



f(x) = x*sin(x2)

maar hoezo moet je nou de afgeleide van x2 gebruiken, je moet toch primitiveren dus de andere kant op?

#5

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 mei 2010 - 18:07

In dit soort opgaves staat er het volgende:
LaTeX
Met een substitutie kan je deze integraal dus herschrijven als volgt:
LaTeX

Vandaar dat je altijd eens de afgeleide van de verschillende factoren moet bepalen, om te zien of er geen goede substitutie mogelijk is.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 mei 2010 - 18:10

Misschien kan je beter kijken naar de afgeleide (naar x) van f(x)=cos(x)

#7

Welp

    Welp


  • >25 berichten
  • 55 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 mei 2010 - 18:24

Om te kijken of een primitieve goed is, kun je dat vaak simpel genoeg controleren door de afgeleide te nemen van de gevonden primitieve.

Controleer ook maar of daadwerkelijk de afgeleide van sin(x2) daadwerkelijk is :
-cos(x2) * 1/3 x3

De primitieve van sin(x2) is best moeilijk. Dat er nog wat vooraan geplakt staat, heeft niet als doel om het nog moeilijker te maken ](*,)

#8

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 mei 2010 - 19:22

eenvoudige manier

LaTeX

LaTeX

Vul je gevonden waardes in en bekijk je integraal nogmaals... wat valt op?

Veranderd door trokkitrooi, 10 mei 2010 - 19:23


#9

lisette--

    lisette--


  • >100 berichten
  • 213 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 mei 2010 - 19:49

mm, is het misschien mogelijk dat dit op de eenvoudigste manier uitgewerkt wordt door 1 van jullie.
wij hebben nog nooit een notatie met t en dt gehad, dus als dat kan worden vermeden.
ik hoop dat iemand dit wil doen, morgen heb ik namelijk een proefwerk hierover

#10

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 mei 2010 - 20:00

de eenvoudigste manier ?

LaTeX

We gaan nu een mooie truc toepassen, we gaan substitueren, we gaan x^2 gelijkstellen aan de letter t.

LaTeX

Nu gaan we weer iets ''slims'' doen. We gaan de afgeleide van t nemen. t is gelijkgesteld aan x^2 dus hiervan nemen we ook de afgeleide, waarom? let op! We moeten nu ook dx achter de 2x plaatsen.

LaTeX

Zo, we zijn nu in staat de oude integraal erbij te pakken :

LaTeX

we vervangen nu de x^2 (in de sinus) door t, let op!

LaTeX

Nu lijkt het niet zo heel mooi, we hebben namelijk 2 variabelen... en we integreren nu over x...

Gelukkig hebben we :

LaTeX

en wat hebben we in onze integraal nog staan? :

LaTeX (zie je het?) (de sinus even wegdenken)

dus nu kunnen we zeggen :

LaTeX

En we substitueren wederom, dit levert :

LaTeX

Zo, nu moet ie toch lukken !

Oja, vergeet uiteindelijk niet terug te substitueren naar x

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 mei 2010 - 20:28

mm, is het misschien mogelijk dat dit op de eenvoudigste manier uitgewerkt wordt door 1 van jullie.
wij hebben nog nooit een notatie met t en dt gehad, dus als dat kan worden vermeden.
ik hoop dat iemand dit wil doen, morgen heb ik namelijk een proefwerk hierover

Heb je de substitutieregel gezien? Op welke manier? Of geef eens een voorbeeld van een opgave die je daar wel mee kan oplossen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

lisette--

    lisette--


  • >100 berichten
  • 213 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 mei 2010 - 13:59

nou ik heb net het proefwerk gehad, gelukkig kwam zoiets er niet in. Ik kwam overal uit, en volgens mij
heb ik het best goed gemaakt. Wel bedankt voor jullie hulp, ik snap het nu iets beter.

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 mei 2010 - 14:30

Goed te horen,

Maar kan je dit nu primitiveren?
Probeer zoveel mogelijk vragen te beantwoorden, juist als je ze niet denkt te weten.

#14

lisette--

    lisette--


  • >100 berichten
  • 213 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 mei 2010 - 14:37

Goed te horen,

Maar kan je dit nu primitiveren?
Probeer zoveel mogelijk vragen te beantwoorden, juist als je ze niet denkt te weten.


ik heb het eerlijk gezegd nog niet geprobeerd, maar ik zal nog wel een keer de stappen doorlopen. Als ik er nog niet
uit kom dan weet ik jullie te vinden ](*,)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures