Springen naar inhoud

Complex logartihm


  • Log in om te kunnen reageren

#1

zijtjeszotjes

    zijtjeszotjes


  • >100 berichten
  • 171 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 mei 2010 - 15:49

Hey hey,
Ik ben een beetje vergeten hoe complexe logaritme alweer werkte. Ik hoop dat wat hieronder staat correct is:
Neem het complexe vlak behalve de negatieve reele getallen. Een logaritme tak is gedefinieerd via log(-i)= 7Pi/2 (dus de hoek loopt tussen 2Pi en 4Pi.
Ik heb het volgende gedaan: $2+2i= sqrt(2)/2*exp(I(2*Pi+Pi/4)). Dus log(2+2i)= ln(sqrt(2)/2)+ i(2*Pi+1/4Pi). Is dit correct?

Zal de uitkomst veranderen als ik dit keer het complexe vlak neem behalve de positieve reele getallen?
Alvast bedankt..

Veranderd door zijtjeszotjes, 11 mei 2010 - 15:57


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 mei 2010 - 16:05

Zie hier
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#3

zijtjeszotjes

    zijtjeszotjes


  • >100 berichten
  • 171 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 mei 2010 - 16:23

Zie hier

Ik gebruik de formule bij de tekst:
" If U is a simply connected open subset of \mathbb{C} not containing 0, then a branch of log z defined on U can be constructed by choosing a starting point a in U, choosing a logarithm b of a, and defining

L(z) := b + \int_a^z \frac{1}{w}\,dw.

for each z in U.[4]

"

Dus eigenlijk als ik de positieve reele getallen wegneem dan moet ik een andere uitkomst krijgen want het pad waarover ik integreer is anders dan het pad waarover ik integreerde toen ik alleen negatieve getallen weghaalde en deze twee paden kun je niet continu in elkaar over brengen aangezien je dan over 0 moet lopen. Goed?

Veranderd door zijtjeszotjes, 11 mei 2010 - 16:24






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures