Benaderen van een binomiale verdeling met een normale verdeling

brxpower

Dag iedereen,

Bij het overseinen van een bericht in morse is de kans dat een teken goed ontvangen wordt 95%.

Hoe groot is de kans dat een bericht van 300 tekens meer dan 10 foute tekens bevat?

Mijn aanpak:

Eerst gemiddelde en standaardafwijking berekenen:

gemiddelde = (0.05*300) = 15

standaardafwijking = (0.05*0.95*300) = 3.7749

We moeten dus P(X>10) berekenen. Ik heb 2 manieren van denken:

1.

Dit kan herschreven worden als 1 - P(X<10) (klopt dit wel? Want eigenlijk hou ik dan geen rekening met "10" zelf)

Maar omdat we de binominiale verdeling laten benaderen door een normale verdeling moeten we de continuïteitscorrectie toepassen.

Dus: 1 - P(X<10) wordt:

1 - P(X<9.5)

= 1 - P(Z<(9.5-15)/3.7749)

= 1 - P(Z<-1.457) negatieve z = 1 - positieve z

= 1 - [1 - P(Z<1.457)]

= 1 - ( 1 - 0.92785) = 0.92785 = 92,785%

2.

Hier blijf ik bij P(X>10), als we de continuïteitscorrectie toepassen wordt dit: P(X≥10.5)

Vervolgens wordt P(X≥10.5):

1 - P(X<10.5) maakt dit veel verschil of ik de gelijkheid met 10.5 laat vallen?

= 1 - P(X<(10.5-15)/3.7749)

= 1 - P(X<-1.192) negatieve z-score = 1 - positieve z-score

= 1 - [1 - P(X<1.192)]

= 1 - ( 1 - 0.88298) = 88.298 %

Ik denk dat manier 2 de juiste is, maar kan iemand me uitleggen waarom de eerste manier verkeerd is? En indien ze beiden verkeerd zijn ook enige toelichting aub.

Bedankt!

EvilBro

brxpower schreef:We moeten dus P(X>10) berekenen. Ik heb 2 manieren van denken:

1.

Dit kan herschreven worden als 1 - P(X<10) (klopt dit wel? Want eigenlijk hou ik dan geen rekening met "10" zelf)

Dat klopt niet. Het moet zijn:

\(P(X > 10) = 1 - P(X \leq 10)\)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Benaderen van een binomiale verdeling met een normale verdeling

Benaderen van een binomiale verdeling met een normale verdeling

Re: Benaderen van een binomiale verdeling met een normale verdeling