Springen naar inhoud

Sudoku


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 augustus 2005 - 15:34

Ze zijn momenteel bijzonder populair in Nederland en vele andere landen: de Sudoku.
Een puzzel die grofweg gezegd uit 81 vakjes bestaat, welke onderverdeeld zijn in een drie bij drie vierkant, waarbij elk vierkant bestaat uit drie bij drie vakjes.

Geplaatste afbeelding

Het heeft veel weg van tovervierkanten / magische vierkanten (zie hier en hier), want op de plaats van die 81 vakjes moeten de getallen 1 t/m 9 ingevuld worden en wel z dat elk vierkant van drie bij drie de getallen 1 t/m 9 allemaal precies n keer heeft n dat elke rij van 9 (de volledige lengte of breedte van de hele puzzel) eveneens precies n keer de getallen 1 t/m 9 allemaal heeft gehad.
Je kunt dus stellen dat een Sudoku niets anders is dan een puzzel zie bestaat uit 9 3 bij 3 tovervierkanten die samen ook weer speciale eisen hebben, welke ik hierboven al vermeldde.
Let op: een tovervierkant van 9 bij 9 is anders dan een Sudoku, want een Sudoku heeft enkel de getallen 1 t/m 9, terwijl een 9 bij 9 tovervierkant de getallen 1 t/m 81 bevat.

Hoe een Sudoku op te lossen? Hier komt dan de link met wiskunde (behalve uiteraard al het feit dat het een soort kruiswoordpuzzel met getallen / cijfers is i.p.v. woorden): elk van de 81 vakjes moet een cijfer bevatten en wel z dat het zeker is dat dat cijfer op die plek moet staan.
Hiervoor maak je dankbaar gebruik van de kenmerken van een 3 bij 3 tovervierkant en ook dat elke rij / kolom precies de getallen 1 t/m 9 moet bevatten. Het is dus een kwestie van kijken, logisch nadenken en vooral elimineren van mogelijkheden.
Dit elimineren van mogelijkheden is waarschijnlijk de voornaamste eigenschap van een Sudoku oplossen. In een blanco Sudoku kan namelijk in elk vakje de cijfers 1 t/m 9 ingevuld worden.

Geplaatste afbeelding

Maar bij een beginpuzzel heb je altijd (uiteraard!) al enige vakjes ingevuld. Dat is dan de startpositie. Hiermee moet je beginnen door te kijken wat je weet en wat je niet weet en zo proberen andere, nog onbekende vakjes een cijfer te geven. Een Sudoku is geen probeersel, dus een cijfer aan een vakje toekennen gebeurt alleen maar als ook echt onomstotelijk vaststaat dat op die plek maar n cijfer kan komen f dat een cijfer alleen maar op die plek kan komen.
Er zijn vele technieken en situaties mogelijk en veelal variren de puzzels van easy tot very hard, in 5 gradaties.

Hoe een Sudoku eruit ziet als hij af is / opgelost is?
Geplaatste afbeelding
Let op de kenmerken van de getallen binnen de vierkanten en de rijen / kolommen!

Enkele wiskundige vragen hieromtrent:
  • Ik vroeg mij persoonlijk pasgeleden af hoeveel mogelijkheden er zijn om zo'n puzzel te maken.
    Stel je voor: ik ben van plan om een boek te schrijven met daarin alle mogelijke Sudokupuzzels. Een kruiswoordpuzzel heeft in theorie oneindig veel mogelijkheden (want: komt een nieuw woord erbij, geeft dat weer vele nieuwe mogelijkheden), maar bij deze Sudokupuzzels heb je steeds te maken met een eindig domein: de getallen 1 t/m 9. Er wel van uitgaande dat ik steeds spreek over een zogenaamde 9 bij 9 Sudoku (3 vierkanten bij 3 vierkanten van elk 3 bij 3 vakjes) moet er toch een eindig aantal mogelijke puzzels zijn.
    Want je hebt ook relatief veel 'bad puzzels': puzzels die niet op te lossen zijn met de gegeven vakjes en/of puzzels die meerdere oplossingen hebben. Deze zijn dus uitgesloten van mijn fictief te schrijven boek.
    Hoeveel mogelijke puzzels hou ik dan nog over?
    Ik ben echt benieuwd of mensen daarachter kunnen komen...
  • Als je goed kijkt, hebben die Sudokupuzzels altijd een symmetrische vorm. De getallen die gegeven zijn, staan z dat ze symmetrisch t.o.v. elkaar staan. Is daar een reden voor? Maakt de vorm van symmetrie de moeilijkheidsgraad?
  • Hoe kun je bij het zelf verzinnen van een Sudoku te weten komen of hij geen bad puzzle is? Dus dat hij niet op meerdere oplossingen heeft vanaf de gegeven cijfers of dat de Sudoku helemaal niet op te lossen is. Hier verwacht ik dat een algoritme uitkomst moet bieden.
    Het oplossen van eenvoudige Sudokupuzzels heeft overigens vrij weinig met wiskunde te maken, dat is goed kijken en invullen. Bij de echte moeilijke puzzels wordt het pas wiskundig interessanter: oplossingsmethoden met logische uitlsluiting en het toekennen van kleuren aan mogelijkheden om vervolgens tot een tegenspraak te komen om er maar een paar te noemen.
    Kan iemand bedenken hoe zo'n algoritme er uit zou moeten zien? Hoeveel mogelijkheden zou zo'n algoritme moeten kunnen combineren? Welke strategie heeft zo'n algoritme / welke volgorde van technieken past het toe? (Een aanzetje: 1) kijken naar rijen en kolommen 2) kijken naar de kleine vierkanten 3) kijken naar vakjes waar nog maar 2 mogelijkheden zijn 4) elimineren n.a.v. het logisch beredenen van de gegevens van vierkant en lijnen)
    Hoever / hoe dichtbij is dit eigenlijk bij kunstmatige intelligentie?

Een voorbeeld?
Elke dag een andere Sudoku

PS. er zijn vele hints en zelfs complete applets te vinden op internet om je Sudoku op te lossen als je niet verder komt, maar dat is wel erg flauw, niet?
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

rodeo.be

    rodeo.be


  • >250 berichten
  • 647 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 augustus 2005 - 08:40

http://nl.wikipedia.org/wiki/Sudoku

"De diagonalen bevatten ook de cijfers 1 t/m 9"

Geplaatste afbeelding


voor meer (maar NL is ook al mooi): http://en.wikipedia.org/wiki/Sudoku
???

#3

Andy

    Andy


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 augustus 2005 - 11:21

opt eerste zicht lijkt mij het aantal puzzels vrij beperkt... maar tprobleem zit em in hoeveel vakjes dat ge al geeft (finja, om die *bad puzzels* deruit te halen, want kan mij voorstellen als ge slechts 1 vakje geeft da ge meerdere mogelijkheden ebt). Ofwel, wat waarschijnlijk is, moet ge bij elke puzzel kunne zeggen van: als ge zoveel vakjes weet ligt heel de puzzel vast, dan moet ge het minimum vinden waarsch.... geen simpele opdracht... kga gewoon al es kijke voor te vinden hoeveel mogenlijkheden er zijn (lijkt mij het eenvoudigste om mee te beginne, derachter ziek wel ;-)).

mvg
Andy

#4

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 augustus 2005 - 13:35

"De diagonalen bevatten ook de cijfers 1 t/m 9"

Soms geldt dit, maar meestal niet. Het is eigenlijk een variant op de standaard Sudoku.
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#5

Chriis

    Chriis


  • >250 berichten
  • 664 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 augustus 2005 - 16:25

Een algoritme om -handmatig- de puzzels te maken/creren:

Introduction: "Making puzzles is also fun!"
Getting too used to playing puzzles? Then, why don't you create your own puzzles? Creating puzzles is not so hard, and it's fun to see others playing your puzzles!
Here we show you how to create Sudoku puzzles, which are relatively easy to make.

http://www.nikoli.co..._sudoku00-e.htm

"Hoever / hoe dichtbij is dit eigenlijk bij kunstmatige intelligentie?"
Oneindig ver volgens mij. Het denkwerk wordt door de mens gedaan, het algoritme is niets intelligenter dan een horloge. Het algoritme leert en bedenkt niets.

Wat ik me wel net bedacht dat dit type puzzel eigenlijk heel elementair is. Misschien spelen ze aan de andere kant van het universum ook wel sudoku? :wink:

#6


  • Gast

Geplaatst op 22 september 2005 - 14:18

Hier was ik naar op zoek! Ik doe namelijk samen met een vriendin een profielwerkstuk over de wiskunde van Su Doku. We vroegen ons alleen af of de wiskunde die hierbij gebruikt word/bestudeerd kan worden niet te moeilijk is voor ons. We hebben alletwee wiskunde B op VWO niveau. We hopen dat jullie ons kunnen helpen!
Greetz!

#7

Brownie

    Brownie


  • >250 berichten
  • 292 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 september 2005 - 15:01

Voor liefhebbers van dit soort puzzels kan ik de uitgave Breinbrekers van Puzzelsport aanbevelen.
6X per jaar zo'n 50 logische puzzels van allerlei pluimage. Het voorbeeld van rodeo.be is exact een uitwerking van een puzzel die in elke uitgave wel een paar keer voorkomt.
Verder erg gevarieerd, maar allemaal logica.

(Heb geen banden met dit bedrijf hoor, ben wel enthousiast abbonee)
"Not everything that can be counted counts, and not everything that counts can be counted." (A. Einstein)

#8

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 september 2005 - 17:15

Hier was ik naar op zoek! Ik doe namelijk samen met een vriendin een profielwerkstuk over de wiskunde van Su Doku. We vroegen ons alleen af of de wiskunde die hierbij gebruikt word/bestudeerd kan worden niet te moeilijk is voor ons. We hebben alletwee wiskunde B op VWO niveau. We hopen dat jullie ons kunnen helpen!
Greetz!

Ikzelf denk dat de wiskunde die erbij komt kijken om bijvoorbeeld zelf zo'n Sudoku kloppend te maken of te kijken hoeveel mogelijke Sudoku's er zijn etc. best wel hoog ligt. T hoog zou ik zeggen.
Probeer maar eens op Engelstalige fora mee te denken waar men dit soort problemen probeert te vangen en te 'tackelen'...
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#9

JVV

    JVV


  • >100 berichten
  • 123 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 september 2005 - 20:04

Ik vind dit wel een interessant onderwerp, ben de laatste tijd ook met deze puzzles bezig.

Waar ik wel benieuwd naar ben, hoeveel mogelijkheden zijn er om die 81 velden kloppend in te vullen? Beginnend met een lege puzzel.
"Simplicity does not come of itself but must be created."

#10

JVV

    JVV


  • >100 berichten
  • 123 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 september 2005 - 22:21

Ik zit vast. Op hoeveel manieren kan onderstaand 3x3-vak (met kruisjes)worden ingevuld?

x x x 1 2 3
x x x 4 5 6
x x x 7 8 9
1 2 3
4 5 6
7 8 9

En geldt hetzelfde voor?;

x x x 1 4 7
x x x 2 5 8
x x x 3 6 9
1 2 3
4 5 6
7 8 9
"Simplicity does not come of itself but must be created."

#11


  • Gast

Geplaatst op 27 september 2005 - 11:38

nou, ik denk dat dit gewoon 9 faculteit is...

aangezien je negen getallen gebruikt, maar ze alle negen maar 1 keer mag gebruiken krijg je een variatie van negen elementen van negen dus is gelijk aan 1
en deze kan je op 9 faculteit manieren plaatsen in de vakjes

dus = 9!

dit dacht ik nu zo maar, correct me if i'm wrong

#12

Brownie

    Brownie


  • >250 berichten
  • 292 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 september 2005 - 12:12

nou, ik denk dat dit gewoon 9 faculteit is...

aangezien je negen getallen gebruikt, maar ze alle negen maar 1 keer mag gebruiken krijg je een variatie van negen elementen van negen dus is gelijk aan 1
en deze kan je op 9 faculteit manieren plaatsen in de vakjes  

dus = 9!

dit dacht ik nu zo maar, correct me if i'm wrong


Lees eerst even de voorgaande posts. Het gaat hier om een Sudoku met bijbehorende regels.
"Not everything that can be counted counts, and not everything that counts can be counted." (A. Einstein)

#13

Waterpolo4life

    Waterpolo4life


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 oktober 2005 - 16:25

Mijn wiskunde leraar had een leuke link om op de computer Sodoku's te maken en ook op te lossen:

http://www.phon.ucl....ku/workpad.html

#14

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 oktober 2005 - 06:51

Merk op dat de enige wiskunde die bij sudoku's komt kijken, alleen bestaat uit logisch denken en redeneren. Er hoeft niets te worden gerekend of opgeteld, dit is een wezenlijk verschil met magische vierkanten. De cijfers die gebruikt worden hadden net zo goed 9 verschillende symbooltjes (bijv. de letters A t/m I) kunnen zijn.

Dus ook leuk voor mensen die last hebben van dyscalculie :shock:
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#15


  • Gast

Geplaatst op 07 oktober 2005 - 21:16

In Excel gemaakte hulpmiddel voor het overzicht van de mogelijkheden per vakje is te vinden op:
http://members.home.nl/palkema

Vul de gegeven waarden in onder het tabblad "origineel"
Oplossen kan onder het tabblad "invul"
Onder in elk vakje invullen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures