Springen naar inhoud

Lineaire versnelling en hoeksnelheid


  • Log in om te kunnen reageren

#1

6wewia

    6wewia


  • >250 berichten
  • 288 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 mei 2010 - 17:35

a)Bepaal de lineaire versnelling van het uiteinde van de (homogene) staaf bij loslaten uit horizontale stand.
b) Bepaal de hoeksnelheid wanneer de staaf de verticale stand bereikt.

a)Wel ik vond hetvolgende:
Som(torsie)=I*alpha
<=>L/2*mg=1/3*m*L≤*alpha
<=>alpha=3gL/2

=> L*alpha=3gL≤/2=a-tan=lineaire versnelling (want op moment van loslaten is a-rad=0, want hoeksnelheid=0)
b)omega≤=omega0≤+2*alpha*(Hoekverschil)
<=>omega≤=0+3gL*Pi/2
<=>omega=wortel van bovenstaande...

Ik twijfel echter nogal, aangezien ik niet zo goed ben in rotatie-fenomenen...
Dus alle feedback is welkom.

Bijgevoegde miniaturen

  • Naamloos.jpg

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 25 mei 2010 - 18:33

Tijd geleden dit maar omdat je nog geen antwoord hebt probeer ik het:
Je hebt nogal een onduidelijke manier van noteren. Houdt de twee uitwerkingen beter apart en als je de hoeksnelheid bedoelt, doe dat dan niet met alpha want dat schept verwarring.
Eerste stuk ziet er goed uit, I van een rechte staaf om eindpunt is 1/3mL^2
Moment om eindpunt is L/2 . mg dus

d omega/dt = M/I= L/2 mg /( 1/3mL^2) = 3/2 g/L

Tweede deel vind ik lastig maar volgens mij geldt dat de potentiele energie is afgenomen met 1/2 Lmg en die moet gelijk zijn aan de integraal van 0 tot L van 1/2. dm .V^2 met dm=1/m . dx en V=omega.x

1/2. dm .(x .omega)^2=1/2 .m/L .dx. x^2. omega^2

en die is gelijk aan

1/6. m. omega^2 /L . L^3 = 1/6.m.omega^2.L^2

dus 1/6 .m .omega^2. L^2 = 1/2 Lmg en dus omega^2=3g/L

Ik zie niet hoe pi in een vallende staaf terecht kan komen tenzij ik een fout maak in de berekening van de kinetische energie van de staaf. Hoop dat ik je iets geholpen heb met je onzekerheid.

#3

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 25 mei 2010 - 20:19

a)Bepaal de lineaire versnelling van het uiteinde van de (homogene) staaf bij loslaten uit horizontale stand.
b) Bepaal de hoeksnelheid wanneer de staaf de verticale stand bereikt.

a)Wel ik vond hetvolgende:
Som(torsie)=I*alpha
<=>L/2*mg=1/3*m*L≤*alpha
<=>alpha=3gL/2

=> L*alpha=3gL≤/2=a-tan=lineaire versnelling (want op moment van loslaten is a-rad=0, want hoeksnelheid=0)
b)omega≤=omega0≤+2*alpha*(Hoekverschil)
<=>omega≤=0+3gL*Pi/2
<=>omega=wortel van bovenstaande...

Ik twijfel echter nogal, aangezien ik niet zo goed ben in rotatie-fenomenen...
Dus alle feedback is welkom.


Ge gebruikt de juiste formule LaTeX .
De kracht is gewicht van de staaf en grijpt aan midden staaf en het koppel rond de pivot is mgL/2.
I is traagheidsmoment rond staaf en kan hem vinden in tabel: I=mL≤/3.
Met bovenstaande formule kan men de hoekversnelling elk punt staaf berekenen: 3g/2L.
Om de lineaire versnelling van eindpunt te berekenen vermenigvuldigen met afstand tot pivot en vindt 3g/2.
Dit is groter dan g. Al de andere punten hebben een kleinere lineaire versnelling bv midden 3g/4.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#4

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 25 mei 2010 - 20:47

Ik zie nu dat ge hoeksnelheid moet hebben laagste punt(al de punten), daarvoor kunt ge volgende formule gebruiken:
LaTeX waarbij beginhoeksnelheid en beginhoek nul zijn en ;) constant is en gegeven is vorig bericht.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#5


  • Gast

Geplaatst op 26 mei 2010 - 15:09

Waar komt deze formule vandaan? Ik heb hem echt nog nooit gezien.
De differentiaalvergelijking van de staaf is niet te integreren want daar zit net als bij een slinger de sinus van de afgelegde hoek in. Deze is alleen te integreren door de sinus te benaderen door de hoek zelf en dat kan alleen bij erge kleine hoeken en zeker niet gedurende deze hele beweging. Maar met deze benadering zou door pi/2 in te vullen inderdaad pi in de vergelijking kunnen komen.

De exacte oplossing moet je m.i. met een energieformule gebruiken. De reactiekrachten in het scharnierpunt verrichten geen arbeid want het scharnierpunt beweegt niet. Wel moet je behalve de snelheid van het zwaartepunt ook de draaiing meerekenen en dat zou kunnen met 1/2 I omega^2. De snelheid van het zwaartepunt is L/2.omega (horizontaal gericht) dus 1/2mV^2 wordt 1/2.m.(L/2.omega)^2
De I die je moet nemen is om het zwaartepunt dus 1/12 m L^2. Dan moet dus

1/2 . (1/12. m.L^2). omega^2 + 1/2. m. (L/2.omega)^2 = L/2.m.g
L.omega^2+3.L.omega^2=12.g
4.L.omega^2=12.g
omega^2=3g/L
omega=(3g/L)^(1/2)

, wat op hetzelfde neerkomt als mijn eerdere berekening. Ik kan uit jullie formule nog steeds de eindsnelheid niet bepalen omdat mij onduidelijk is wat jullie precies met alpha bedoelen, maar ik neem aan dat het verschil tussen jullie eindantwoord en het mijne veroorzaakt wordt door de benadering van sinus(x) door x zelf.

Oh ja, en natuurlijk moet je in de eerste helft van de opgave de hoekversnelling van 3/2 g/L vermenigvuldigen met L om de lineaire versnelling van de top te vinden, dus 3/2 g.

#6

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 26 mei 2010 - 17:35

Waar komt deze formule vandaan? Ik heb hem echt nog nooit gezien.
De differentiaalvergelijking van de staaf is niet te integreren want daar zit net als bij een slinger de sinus van de afgelegde hoek in. Deze is alleen te integreren door de sinus te benaderen door de hoek zelf en dat kan alleen bij erge kleine hoeken en zeker niet gedurende deze hele beweging. Maar met deze benadering zou door pi/2 in te vullen inderdaad pi in de vergelijking kunnen komen.

De exacte oplossing moet je m.i. met een energieformule gebruiken. De reactiekrachten in het scharnierpunt verrichten geen arbeid want het scharnierpunt beweegt niet. Wel moet je behalve de snelheid van het zwaartepunt ook de draaiing meerekenen en dat zou kunnen met 1/2 I omega^2. De snelheid van het zwaartepunt is L/2.omega (horizontaal gericht) dus 1/2mV^2 wordt 1/2.m.(L/2.omega)^2
De I die je moet nemen is om het zwaartepunt dus 1/12 m L^2. Dan moet dus

1/2 . (1/12. m.L^2). omega^2 + 1/2. m. (L/2.omega)^2 = L/2.m.g
L.omega^2+3.L.omega^2=12.g
4.L.omega^2=12.g
omega^2=3g/L
omega=(3g/L)^(1/2)

, wat op hetzelfde neerkomt als mijn eerdere berekening. Ik kan uit jullie formule nog steeds de eindsnelheid niet bepalen omdat mij onduidelijk is wat jullie precies met alpha bedoelen, maar ik neem aan dat het verschil tussen jullie eindantwoord en het mijne veroorzaakt wordt door de benadering van sinus(x) door x zelf.

Oh ja, en natuurlijk moet je in de eerste helft van de opgave de hoekversnelling van 3/2 g/L vermenigvuldigen met L om de lineaire versnelling van de top te vinden, dus 3/2 g.


De formule LaTeX is een formule die volgt uit F=ma als men werkt met een lichaam dat wentelt om een as met traagheidsmoment I rond die as en hoekversnelling ;) als LaTeX het koppel is (van) een kracht(en) rond de as. Het koppel is hier mgL/2 en I=mL≤/3. Dus kan men hier uit deze formule de hoekversnelling(constant) berekenen van elk punt staaf en daarna lineaire versnelling uiteinde.
De formule in mijn tweede bericht om hoeksnelheid uiteinde te bepalen vindt men door uit LaTeX en LaTeX de tijd t te elimineren.
LaTeX
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#7


  • Gast

Geplaatst op 26 mei 2010 - 20:21

Maar Kotje, deze formule kan toch alleen gelden als de hoekversnelling (noemt u deze niet alpha?) constant wordt verondersteld? In het moment M rondom het zwaartepunt of rond het scharnierpunt komt de sinus van de afgelegde hoek voor, en dus is de hoekversnelling helemaal niet constant, want die is gelijk aan M/I. Ik kan me daarom niet voorstellen dat in een zeer niet-lineair systeem (dit is een fysieke slinger) een zo eenvoudig antwoord volgt.

En daarbij, hoe verklaart u dat de zwaartekrachtsversnelling g niet in de eindsnelheid voorkomt? De integraal van de (tangentiale) snelheid van het zwaartepunt over de valtijd levert altijd L/2.pi/4=L.pi/8 (booglengte) op en als de zwaartekracht minder is zal de valtijd langer zijn en dus zal de gemiddelde snelheid, en dus volgens mij ook de eindsnelheid, lager moeten zijn.

Misschien mag ik de situatie vergelijken met het loslaten van een voorwerp op een hoogte h. Voor de afgelegde weg geldt inderdaad S=1/2.g.t^2, dus is de valtijd t=(2h/g)^(1/2), maar dat mag alleen omdat de versnelling constant is (g). Maar nog steeds komt in de eindsnelheid, te weten V=g.t=(2gh)^(1/2), de gravitatieversnelling voor!

Mijn vraag is dus, waar komen uw formules vandaan? Ik zei al, het is lang geleden dus misschien heb ik het helemaal mis hoor...

#8

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 26 mei 2010 - 21:31

Maar Kotje, deze formule kan toch alleen gelden als de hoekversnelling (noemt u deze niet alpha?) constant wordt verondersteld? In het moment M rondom het zwaartepunt of rond het scharnierpunt komt de sinus van de afgelegde hoek voor, en dus is de hoekversnelling helemaal niet constant, want die is gelijk aan M/I. Ik kan me daarom niet voorstellen dat in een zeer niet-lineair systeem (dit is een fysieke slinger) een zo eenvoudig antwoord volgt.

En daarbij, hoe verklaart u dat de zwaartekrachtsversnelling g niet in de eindsnelheid voorkomt? De integraal van de (tangentiale) snelheid van het zwaartepunt over de valtijd levert altijd L/2.pi/4=L.pi/8 (booglengte) op en als de zwaartekracht minder is zal de valtijd langer zijn en dus zal de gemiddelde snelheid, en dus volgens mij ook de eindsnelheid, lager moeten zijn.

Misschien mag ik de situatie vergelijken met het loslaten van een voorwerp op een hoogte h. Voor de afgelegde weg geldt inderdaad S=1/2.g.t^2, dus is de valtijd t=(2h/g)^(1/2), maar dat mag alleen omdat de versnelling constant is (g). Maar nog steeds komt in de eindsnelheid, te weten V=g.t=(2gh)^(1/2), de gravitatieversnelling voor!

Mijn vraag is dus, waar komen uw formules vandaan? Ik zei al, het is lang geleden dus misschien heb ik het helemaal mis hoor...


Gij hebt gelijk.Ik heb vraag a) nog eens gelezen.Men moet alles bekijken, als de staaf vertrekt uit de horizontale stand. Dat was juist de vraag wat daar de hoekversnelling was en dat is juist beantwoordt. De hoekversnelling neemt af bij het vallen en is zelfs 0 als de staaf in de verticale stand is.
Gij hebt ook gelijk waar ge beweert dat men b) moet oplossen met omzetting Epot=mv≤/2.
Ik probeer :in de verticale stand hebben we mgL/2=mv≤/2. Dus hieruit kan men v zwaartepunt berekenen. Ieder punt van de staaf heeft dezelfde hoeksnelheid. Dus hoeksnelheid zwaartepunt verticale stand zwaartepunt of hoeksnelheid onderste punt staaf is 2v/L.
Ik dank je dat je mij op mijn foutieve opvatting van de vraag hebt gewezen en dat de oplossing van b) nu meer in je smaak valt.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures