Springen naar inhoud

Differentiaalvergelijkingen oplossen (vermen. met x)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 mei 2010 - 00:44

Hallo, ik zie niet goed wat het verschil is tussen:

y"-y=cos(x) => lambda = + of - 1
y"+y=sin(x) => lambda = + of - i

Waarom moet er dan in het tweede geval vermenigvuldigd worden met x?

omdat e^{ix} en e^{-ix} lineair afhankelijke oplossingen zijn, en e^{1x} en e^{-1x} niet?

Alvast bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 mei 2010 - 07:57

Homogene oplossing:
Bericht bekijken
Waarom moet er dan in het tweede geval vermenigvuldigd worden met x?[/quote]
Huh? Waar zie je dit gebeuren?

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 mei 2010 - 08:16

y"-y=cos(x) => lambda = + of - 1
y"+y=sin(x) => lambda = + of - i

Waarom moet er dan in het tweede geval vermenigvuldigd worden met x?

omdat e^{ix} en e^{-ix} lineair afhankelijke oplossingen zijn, en e^{1x} en e^{-1x} niet?

Dat heeft te maken met het rechterlid, niet het linkerlid. In het tweede geval is sin(x) zelf oplossing van de homogene vergelijking. Die e-machten zijn dus wel onderling lineair onafhankelijk, maar sin(x) en die e-machten zijn lineair afhankelijk. Voor een particuliere oplossing in het tweede geval heeft een voorstel van de vorm y = A.sin(x)+B.cos(x) geen zin, omdat die oplossing al vervat zit in de homogene oplossing. Het vermenigvuldigen met x maakt je particuliere oplossing lineair onafhankelijk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures