Horizontale asymptoot

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 5

Horizontale asymptoot

Ik wil de horizontale asymptoot weten van de functie

x² + x + 1

f(x) = x² + 1

Volgens mij is het geen gebroken functie dus moet het met

f(x + h) - f(x)

f'(x) = lim h

h->0

Hoe moet ik dat doen?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: Horizontale asymptoot

Hint: haal eens een factor x² buiten haakjes in de teller en de noemer en kijk vervolgens eens wat er gebeurt als x naar oneindig gaat.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Horizontale asymptoot

Is dit de functie:
\(\frac{x^2+x+1}{x^2+1}\)

Berichten: 5

Re: Horizontale asymptoot

Ja dat is de functie,

ik heb het nu zo maar ik weet niet zeker of je de noemers ook van elkaar moet aftrekken
aant.png
aant.png (9.76 KiB) 603 keer bekeken

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Horizontale asymptoot

Je wilt de horizontale asymptoot bepalen en jij bent nu met de afgeleide bezig ...

Neem x=1000 en bereken f, waarom is dit 'nuttig'?

Berichten: 5

Re: Horizontale asymptoot

dan wordt de horizontale asymptoot 1

ik heb het in de 1e post verkeerd gezegd ik wil de afgeleide en de horizontale asymptoot.. ](*,)

klopt mijn berekening van de afgeleide wel daar dan?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Horizontale asymptoot

Dat klopt niet. Maar moet je de afgeleide met de definitie bepalen?

Hoe laat je nu met de limiet de horizontale asymptoot 'netjes' zien?

Berichten: 55

Re: Horizontale asymptoot

En waarom de gevonden afgeleide f'(x) onjuist is, heeft te maken dat je de noemers (x+h)2+1 en x2+1 gewoon van elkaar aftrekt, wat echter niet mag.

Maar het is handiger om de standaard differentieermethode toe te passen bij breuken :
\(\frac{nt'-tn'}{n^2}\)
waarbij n de noemer is en t de teller

Ook wel bekend als (nat-tan)/n2

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: Horizontale asymptoot

Merk op dat
\(\frac{x^2+x+1}{x^2+1}=1+\frac{x}{x^2+1}\)
, dus als je dit wilt differentiëren hoef je alleen maar de afgeleide van
\(\frac{x}{x^2+1}\)
te bepalen.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Berichten: 5

Re: Horizontale asymptoot

Moet het zo met die regel?

[attachment=5557:Naamloos.png]
Bijlagen
Knipsel.PNG
Knipsel.PNG (4.11 KiB) 599 keer bekeken

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Horizontale asymptoot

Waarom heb je definitie (dus de limiet) in je eerste post gebruikt om de afgeleide te bepalen?

De afgeleide (met de formule) is correct.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Horizontale asymptoot

Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 5

Re: Horizontale asymptoot

De regel van (nt' - tn')/n^2 werd een paar paragrafen later pas uitgelegd zag ik.

Ik weet u hoe het moet iedereen bedankt voor de hulp!

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Horizontale asymptoot

OK! Succes.

Reageer