Springen naar inhoud

Goniometrische vergelijkingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

rebberfoon

    rebberfoon


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 mei 2010 - 14:03

Hallo,

Ik zit in VWO 4 en heb twee (soortgelijke) problemen met wiskunde B, betreffende goniometrische vergelijkingen.


1. De opgave is:
2 cos(x-1/3pi) = 1

Ik dacht:
2 cos(x-1/3pi) = 1
cos(x-1/3pi) = 1/2
x-1/3pi = 1/3pi + k * 2pi of x-1/3pi = 4/3pi + k * 2pi
x = 2/3pi + k * 2pi of x = 5/3pi + k * 2pi

Het eerste antwoordt klopt, maar het tweede antwoordt moet zijn: x = k * 2pi
(ze gaan uit van -1/3 i.p.v. 4/3 wat ik doe, maar die 4/3 het ik afgelezen van de eenheidscirkel).
Waarom is mijn antwoordt fout en moet er -1/3 worden gebruikt?


2. De opgave is:
2 sin(2x - 1/4pi) = -[wortel]3

Ik dacht:
sin(2x - 1/4pi) = -1/2[wortel]3
2x - 1/4pi = 4/3pi + k * 2pi of 2x - 1/4pi = 5/3pi + k * 2pi
Waarom moet dat geen 5/3 zijn (afgelezen van de eenheidscirkel), maar - 1/3?

Alvast bedankt
p.s. Het 'pi' teken is misschien wat onbegrijpelijk, ik heb het met de 'speciale tekens' geprobeerd, maar dat werkte niet.

Veranderd door rebberfoon, 15 mei 2010 - 14:05

Rewards and punishments are the lowest form of education.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 mei 2010 - 14:27

cos(x)=cos(a) => x=a+k*2pi en x=-a+k*2pi
sin(x)=sin(a) => x=a+k*2pi en x=pi-a+k*2pi
Dit moet je weten.

Veranderd door Safe, 15 mei 2010 - 14:29


#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 mei 2010 - 14:30

1) Tegengestelde hoeken hebben gelijke cosinus, dus x-1/3pi is gelijk aan pi/3 (+ veelvouden), of aan -pi/3 (+ veelvouden).

2) Voor welke hoek is de sinus gelijk aan -sqrt(3)/2? Supplementaire hoeken hebben gelijke sinussen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

rebberfoon

    rebberfoon


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 mei 2010 - 14:47

Dus als het eerste antwoord bijvoorbeeld 1/3 is, dan is het tweede antwoord pi - 1/3 = -1/3 pi?
En dat is dan in elk geval zo?
Bedankt!
Rewards and punishments are the lowest form of education.

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 mei 2010 - 15:12

Dus als het eerste antwoord bijvoorbeeld 1/3 is, dan is het tweede antwoord pi - 1/3 = -1/3 pi?

Wat staat hier? Meen je dat? Verklaar dat dan eens.
Maak iig die opgaven nog eens.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 mei 2010 - 15:57

Dus als het eerste antwoord bijvoorbeeld 1/3 is, dan is het tweede antwoord pi - 1/3 = -1/3 pi?

Kijk eens op een goniometrische cirkel: twee tegengestelde hoeken (gespiegeld t.o.v. de x-as) hebben dezelfde cosinus; twee supplementaire hoeken (samen pi of 180į, gespiegeld t.o.v. de y-as) hebben dezelfde sinus. Zie je dat?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures