Goniometrische vergelijkingen met x op [0,2pi]

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 22

Goniometrische vergelijkingen met x op [0,2pi]

Hee,

Ik zit in VWO 4 en heb een probleem met wiskunde B:

Hoe moet je bij goniometrische vergelijkingen de oplossingen exact berekenen op [0,2pi]?

Opgave:

Bereken exact de oplossingen op [0,2 ;) ].

2 sin(2x-1/6 ](*,) ) = [wortel]2


Uitwerking:

sin(2x-1/6 pi) = 1/2 [wortel]2

2x-1/6 pi = 1/4pi + k * 2 pi of 2x-1/6 pi = 3/4 :) + k * 2 pi

2x = 5/12 pi + k * 2 pi of 2x = 11/12 pi + k * 2 pi

x = 5/24 pi + k * pi of x = 11/24 pi + k * pi

Maar hoe moet het dan verder?

Alvast bedankt.
Rewards and punishments are the lowest form of education.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Goniometrische vergelijkingen met x op [0,2pi]

Dan moet je nog nagaan welke van al deze oplossingen (voor elke k heb je telkens twee oplossingen, k = ... , -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...) in het gevraagde interval liggen. Zoek dus de kleinste k waarbij het nog groter is dan 0 en laat dan k toenemen tot je een oplossing krijgt die voorbij 2.pi ligt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer