Springen naar inhoud

Twee vragen over opgaven


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bouwknudde

    Bouwknudde


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 mei 2010 - 16:07

Beste forumleden,

Dit jaar ben ik me aan het voorbereiden voor een bouwkunde studie aan de TU in Eindhoven. Ik wil mijn wiskundeniveau daarvoor verhogen. Ik ben daarom bezig met verschillende boeken, waaronder Basisboek Wiskunde van Van de Craats en Bosch. Nu zit ik met een tweetal opdrachten waar ik niet helemaal uitkom. Ik snap namelijk niet helemaal de achterliggende gedachte. Hopelijk willen en kunnen jullie me hierbij helpen.


LaTeX

Waarom wordt bij (-2)(1+x)2 allereerst de macht verheven en daarna pas de termen binnen de haakjes met elkaar vermenigvuldigd? Ik zou juist zeggen dat -2 eerst wordt vermenigvuldigd met (1+x) en dat het product hiervan in het kwadraat zou worden genomen. De Meneer Van Dale regel geldt toch niet meer; haakjes hebben tegenwoordig toch voorrang?

Een tweede probleem kwam ik tegen bij het onderdeel logaritmen differentiŽren. Ik zag namelijk geen logisch verband tussen de volgende drie opgaven:

f(x) = 2log(x)
f'(x) = 1 / x ln(2)

g(x) = 3log(x3)
g'(x) = 3x2 / x ln(3)

h(x) = 10log(x+1)
h'(x) = 1 / (x+1)ln(10)

f(x) differentiŽren was geen probleem. Toen kwam het toepassen van de kettingregel bij g(x). Waarom wordt de 'macht 3' niet meegenomen in de noemer van de afgeleide? Bij h(x) wordt namelijk weer wel de gehele term (x+1) meegenomen in de noemer.

Alvast bedankt voor jullie hulp.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 mei 2010 - 16:12

Bericht bekijken

g(x) = 3log(x3)
g'(x) = 3x2 / x ln(3)

f(x) differentiŽren was geen probleem. Toen kwam het toepassen van de kettingregel bij g(x). Waarom wordt de 'macht 3' niet meegenomen in de noemer van de afgeleide? Bij h(x) wordt namelijk weer wel de gehele term (x+1) meegenomen in de noemer.

Dat is fout, er moet inderdaad een exponent 3 staan. Die valt dan wel te vereenvoudigen met het kwadraat in de teller, zodat het resultaat gewoon een x in de noemer is (en de factor 3 blijft in de teller).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 mei 2010 - 16:37

LaTeX

Er staat toch: -2(1+x)(1+x), dus ...

#4

Bouwknudde

    Bouwknudde


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 mei 2010 - 12:14

Inderdaad, ik zie nu waar ik de fouten heb gemaakt.

Bedankt voor jullie hulp!

#5

Bouwknudde

    Bouwknudde


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 mei 2010 - 15:55

Een ander onderdeel waar ik niet verder bij kwam was de substitutieregel bij het integreren. Het principe snap ik en met eenvoudige sommen kom ook verder, maar bij de volgende som kwam ik niet tot een goed antwoord:

LaTeX

Nu heb ik het op verschillende manieren geprobeerd. Allereerst de x in de noemer te vermenigvuldigen met de term binnen de haken, maar ik kwam niet uit op een manier om te substitueren.

Daarna dacht ik dat ik wat verder was gekomen door te bedenken dat LaTeX de afgeleide is van ln(x), maar ook dit leidde niet tot een antwoord:

LaTeX

met u = (1+ln(x))

Kan iemand me vertellen hoe ik hierbij verder bij kan gaan of dat ik juist iets geheel anders moet doen?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 mei 2010 - 15:58

Het idee van een substitutie is goed en daarvoor is het inderdaad handig dat van ln(x), ook de afgeleide 1/x voorkomt in de integraal. Maar heb je bij de substitutieregel niet gezien dat de 'dx' ook moet aangepast worden? Als u = ln(x), of u = 1+ln(x), dan is du = ...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Bouwknudde

    Bouwknudde


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 mei 2010 - 13:33

du = LaTeX

Is dan de volgende stap het proberen erachter te komen hoe je m.b.v. de kettingregel de oorspronkelijke formule uit de integraal kunt differentiŽren?

Dan zou ik het zo proberen:

LaTeX = LaTeX

met u = 1 + ln x

u' = LaTeX

Kettingregel:

LaTeX * LaTeX

= LaTeX

Maar dit klopt niet. Er is iets wat ik op de een of andere manier totaal niet zie. Kan iemand me hierbij helpen?

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 mei 2010 - 14:04

du = LaTeX

Maar waarom? u=(1+ln(x)) => du=1/x dx, wat wordt nu je integrand? Merk op dat 1/x dx er staat ...

#9

Bouwknudde

    Bouwknudde


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 mei 2010 - 15:17

Moet ik dan exact het omgekeerde uitvoeren? Dus de integraal nemen van 1 + ln x?

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 mei 2010 - 16:39

De bedoeling is: overstappen op u. Je hebt nu:
LaTeX
ga dat na.

#11

Bouwknudde

    Bouwknudde


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 mei 2010 - 18:54

Dus ik moet de u-term erbij betrekken? Betekent dit dat ik de natuurlijke logaritme van x moet nemen?

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 mei 2010 - 19:28

Wat heb je u gesteld? Dus wat moet in die noemer staan?

#13

Bouwknudde

    Bouwknudde


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 mei 2010 - 20:12

@Safe: Ik zou het niet weten... Hoe langer ik er naar kijk hoe vager het voor mezelf wordt.

Ik heb even een stappenplan gemaakt:

1 - Nagaan of er een term binnen de formule zit die er in terugkomt als hij gedifferentieerd wordt.

2 - Ja, dit is ln x, want 1 / x is hier de afgeleide van

3 - Nu komt het 'achter de d brengen' van de afgeleide van 1 + ln x

4 - Nu aanpassingen maken zodat de afgeleide van de integraal weer de oorspronkelijke formule wordt

Bij stap 3 gaat er iets mis of er moet nog iets aan worden toegevoegd. Wat doe ik nou telkens verkeerd?

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 mei 2010 - 20:28

Door 1/x "achter de d te brengen", krijg je d(ln(x)) want d(ln(x)) = 1/x dx.
Je kan dat eventueel verder aanpassen tot d(ln(x)+1).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 mei 2010 - 20:29

@Safe: Ik zou het niet weten... Hoe langer ik er naar kijk hoe vager het voor mezelf wordt.

Ik heb even een stappenplan gemaakt:

1 - Nagaan of er een term binnen de formule zit die er in terugkomt als hij gedifferentieerd wordt.

2 - Ja, dit is ln x, want 1 / x is hier de afgeleide van

3 - Nu komt het 'achter de d brengen' van de afgeleide van 1 + ln x

4 - Nu aanpassingen maken zodat de afgeleide van de integraal weer de oorspronkelijke formule wordt

Bij stap 3 gaat er iets mis of er moet nog iets aan worden toegevoegd. Wat doe ik nou telkens verkeerd?

1 - Nagaan of er een term binnen de formule zit die er in terugkomt als hij gedifferentieerd wordt.

Mijn formulering: Is de teller de afgeleide van de noemer.
Mits: de integrand kan zo geschreven worden:
LaTeX
We hebben dus:
LaTeX





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures