Ik probeer een probleem op te lossen maar ik geraak er niet uit. (Mijn excuses als dit de verkeerde plaats is om dit te posten)
Het probleem luidt als volgt:
Er is een functie van de vorm
\(p(x) = a_0 + a_1x + a_2x² + ... +a_nx^n\)
(n is niet gekend)p(0) = 5
p(1) = 9
p(2) = 15
p(3) = 18
Gegeven dat alle gedeelde differenties van de vierde graad 1 zijn. Bepaal
\(a_3\)
Ik dacht te redeneren als volgt:Omdat alle gedeelde differenties van de vierde graad gelijk zijn aan elkaar wil dit zeggen dat deze gedeelde differentie de hoogstegraadscoëfficiënt is van de veelterm. Dus de veelterm is van graad 4. Je kan zo uitrekenen dat
\(a_0\)
=5 en je weet dat \(a_4\)
=1. daarom kan je volgend stelsel opstellen waar \(a_3\)
uit volgt:\(\left[ \begin{array}{cccc|r}0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 1 & 1 & 1 & 4\\2 & 4 & 8 & 16 & 10\\3 & 9 & 27 & 81 & 13\\ \end{array} \right]\)
Nu heeft dit stelsel oneindig veel oplossingen en dit kan niet de bedoeling zijn denk ik. Klopt mijn redenering eigenlijk wel? Zo niet, waar ben ik de mist in gegaan?Alvast bedankt
