Springen naar inhoud

Inductie bewijs van een ongelijkheid


  • Log in om te kunnen reageren

#1

joy_duyn

    joy_duyn


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 mei 2010 - 21:47

Hey. waarschijnlijk is dit een hele domme vraag. Maar ik kom er maar niet uit =(. Ik heb de volgende stelling die ik wil bewijzen met behulp van inductie:

LaTeX

Nu moet ik het eerst initialiseren voor LaTeX . Dat heb ik dus gedaan en dat klopt aardig. Maar nu is de vraag hoe bewijs ik dit met behulp van inductie, ik heb het volgende:

LaTeX
LaTeX

Nu is mijn vraag, hoe kom ik bij: LaTeX zonder een cirkel beredenatie? Want ik kan bijv. aan beide kanten iets wegstreepen, maar dan kom ik weer bij het begin en ik denk niet dat dat de bedoeling is =(.

Is mijn "resultaat" / verwachting fout? Of zie ik iets over het hoofd?

Dank u wel voor alles!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 mei 2010 - 22:23

Probeer eens te bewijzen:
LaTeX

#3

Heidegger

    Heidegger


  • >25 berichten
  • 77 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 mei 2010 - 22:23

Hey. waarschijnlijk is dit een hele domme vraag. Maar ik kom er maar niet uit =(. Ik heb de volgende stelling die ik wil bewijzen met behulp van inductie:

LaTeX



Nu moet ik het eerst initialiseren voor LaTeX . Dat heb ik dus gedaan en dat klopt aardig. Maar nu is de vraag hoe bewijs ik dit met behulp van inductie, ik heb het volgende:

LaTeX
LaTeX

Nu is mijn vraag, hoe kom ik bij: LaTeX zonder een cirkel beredenatie? Want ik kan bijv. aan beide kanten iets wegstreepen, maar dan kom ik weer bij het begin en ik denk niet dat dat de bedoeling is =(.

Is mijn "resultaat" / verwachting fout? Of zie ik iets over het hoofd?

Dank u wel voor alles!


Bij inductie maak je er gebruik dat je het al weet voor n, om zodoende te bewijzen dat het voor n+1 geldt.
Dus schrijf op tb: 1 + 1/4 + ... + 1/n^2 + 1/(n+1)^2 < 2 - 1/(n+1)
Maar je weet al
1 + 1/4 + ... + 1/n^2 < 2 - 1/n
Dus trek deze van de te bewijzen stelling af, dan krijg je:
TB: 1/(n+1)^2 <1/n - 1(n+1)
En dat moet wel lukken.

#4

joy_duyn

    joy_duyn


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 mei 2010 - 22:31

Sorry maar ik ben een heel klein beetje dom, maar hoe kom je hier aan? 1/n - 1(n+1)? ](*,), ik volg het niet helemaal :S

#5

Heidegger

    Heidegger


  • >25 berichten
  • 77 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 mei 2010 - 22:39

Sorry maar ik ben een heel klein beetje dom, maar hoe kom je hier aan? 1/n - 1(n+1)? ](*,), ik volg het niet helemaal :S

Schrijf eens de regel op die je moet bewijzen.
En daaronder die je al weet (geval n).
Trek ze dan van elkaar af.

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 mei 2010 - 23:05

Sorry maar ik ben een heel klein beetje dom, maar hoe kom je hier aan? 1/n - 1(n+1)? ](*,), ik volg het niet helemaal :S

Aan wie vraag je dit?

#7

joy_duyn

    joy_duyn


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 mei 2010 - 23:09

Dus u zegt:

LaTeX
LaTeX

van elkaar aftrekken krijg ik:

LaTeX
LaTeX (dit kan nooit kloppen :S)

dit krijg ik :S

@ Safe, ik vroeg het aan jullie beide eigenlijk, aangezien jullie beide "tips" gelijk zijn.

Veranderd door joy_duyn, 16 mei 2010 - 23:14


#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 mei 2010 - 23:10

Aan wie vraag je dit?

Is deze vraag een vraag ...

#9

Heidegger

    Heidegger


  • >25 berichten
  • 77 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 mei 2010 - 23:55

Wat je moet bewijzen is niet:
LaTeX

maar: LaTeX

En je veronderstelt dat je al weet dat:
LaTeX

#10

joy_duyn

    joy_duyn


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 mei 2010 - 12:06

Ah geweldig dat had ik nodig, het is mij gelukt als volgt:

LaTeX
LaTeX
LaTeX

dat laatste is bij def. zo toch? =)

Dank jullie wel voor jullie geniale tip!

Veranderd door joy_duyn, 17 mei 2010 - 12:06


#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 mei 2010 - 20:23

Ja, want n+1 > n.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures