Springen naar inhoud

Bewijs met inductie met modulo


  • Log in om te kunnen reageren

#1

joy_duyn

    joy_duyn


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 mei 2010 - 12:13

Hallo,

ik moet het volgende bewijzen:

LaTeX waarbij LaTeX positieve gehele getallen zijn. Dan is LaTeX waarbij k een positief geheel getal is.

Initialisatie heb ik al gedaan, maar nu vraag ik me af hoe ik dit kan bewijzen omdat ik niet erg bekend ben het rekenen met modulo. Ik heb dit:

Resultaat moet volgens mij dit zijn:
LaTeX

dus ik dacht ik begin zo, maar nu kan ik beide kanten helemaal niet vermenigvuldigen met a of met b =(.
LaTeX

Kan iemand mij een tip geven?

Groetjes Joy

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 mei 2010 - 13:12

Bekijk de volgende situatie eens:
LaTeX
LaTeX
schrijf de volgende vermenigvuldiging eens uit en bekijk hem modulo m:
LaTeX

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 mei 2010 - 13:30

Het kan toch ook direct, want a^k-b^k is ontbindbaar. Probeer dat eens.

#4

joy_duyn

    joy_duyn


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 mei 2010 - 14:40

@ Evilbro: even proberen.
@ Safe: hoe ontbind ik dingen waarvan ik de exponent niet weet?

Dank jullie wel voor beide reacties

#5

joy_duyn

    joy_duyn


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 mei 2010 - 14:46

@ Evilbro: ik heb twee probleempjes, wat stelt uw c eigenlijk voor? Ik heb het uitgewerkt, maar ik weet niet zo goed wat het betekent:

LaTeX
LaTeX ](*,)

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 mei 2010 - 14:47

Hoe ontbind je:
a≤-b≤
a≥-b≥
...
Kan je dit generaliseren (k is geheel pos), zoek anders even ...

#7

joy_duyn

    joy_duyn


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 mei 2010 - 14:50

Ik denk dat je bedoelt differences of cubes, ik ga nu even kijken hoe dat werkt =). Thnx voor de hint!

#8

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 mei 2010 - 15:11

wat stelt uw c eigenlijk voor?

Een willekeurig getal.

LaTeX

Waaraan is dit gelijk "mod m"?

#9

joy_duyn

    joy_duyn


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 mei 2010 - 15:35

dat is gelijk aan LaTeX , maar ik zie het nog niet =(

Veranderd door joy_duyn, 17 mei 2010 - 15:35


#10

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 mei 2010 - 17:07

dat is gelijk aan LaTeX

, maar ik zie het nog niet =(

Je hebt nu de bouwstenen om te realiseren dat:
LaTeX
Je kunt dan dus het volgende bekijken:
LaTeX

#11

joy_duyn

    joy_duyn


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 mei 2010 - 20:22

Hey volgens mij begin ik klein beetje het ligt te zien, we zouden dus straks gewoon dit ook bij b kunnen toepassen, klopt dat? En dan kan ik dus allemaal willekeurige dingen invoeren om b ermee te vermenigvuldigen!

Of is mijn "algemene" sketch fout? =(

#12

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 mei 2010 - 20:34

Hey volgens mij begin ik klein beetje het ligt te zien, we zouden dus straks gewoon dit ook bij b kunnen toepassen, klopt dat?

Natuurlijk.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures