\( \int_0^1 f(x)/(f(x)+f(1-x)) dx \)
= 1/2er wordt aangegeven dat je best de substitutie y=1-x kan gebruiken , maar ik zie niet precies waarom ?
Laatste berichten
-
00:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 11
-
00:37
Rotatie van het heelal 24
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Integraal oefening
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 114
Integraal oefening
Hey, kan iemand me hiermee verder helpen aub ? :
er wordt aangegeven dat je best de substitutie y=1-x kan gebruiken , maar ik zie niet precies waarom ?
er wordt aangegeven dat je best de substitutie y=1-x kan gebruiken , maar ik zie niet precies waarom ?
-
- Berichten: 24.578
Re: Integraal oefening
Voer de substitutie eens uit, misschien zie je het dan. Welke integraal krijg je in y?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 114
Re: Integraal oefening
Hey ik heb de substitutie eens geprobeerd, maar ik geraak er niet echt wijzer uit.
\( \int_0^1 -f(1-y)/(f(1-y)+f(y)) dy \)
-
- Berichten: 24.578
Re: Integraal oefening
Waar komt dat minteken vandaan? Ofwel: heb je aan de grenzen gedacht?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 114
Re: Integraal oefening
dat minteken bekom ik wanneer : y=1-x => y'dx=dy => (1-x)'dx=dy => -dx=dy <=> dx=-dy
-
- Berichten: 24.578
Re: Integraal oefening
En heb je de grenzen ook mee aangepast? Die keren ook om maar met dat minteken kan je ze weer omdraaien.
Tel dan beide integralen eens op (je weet dat de variabele maar een dummy is, hernoem eventueel terug naar x).
Tel dan beide integralen eens op (je weet dat de variabele maar een dummy is, hernoem eventueel terug naar x).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 114
Re: Integraal oefening
Hoe bedoel je beide integralen optellen ? Er is toch maar één functie of kan ik deze opsplitsen in een som ?
-
- Berichten: 24.578
Re: Integraal oefening
Wat vind je nu voor de tweede integraal? Begrijp je dat het minteken weg moet?
De oorspronkelijke integraal was:
De oorspronkelijke integraal was:
\(I = \int_0^1 {\frac{{f\left( x \right)}}{{f\left( x \right) + f\left( {1 - x} \right)}} \,\mbox{d}x} \)
Maar dan is I dus ook gelijk aan:\(I = \int_0^1 {\frac{{f\left( {1 - y} \right)}}{{f\left( y \right) + f\left( {1 - y} \right)}}\,\mbox{d}y} = \int_0^1 {\frac{{f\left( {1 - x} \right)}}{{f\left( x \right) + f\left( {1 - x} \right)}}\,\mbox{d}x} \)
Tel beide integralen eens op (de oorspronkelijke en het rechterlid van hierboven). Wat vind je?"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 114
Re: Integraal oefening
Als ik de integralen optel bekom ik dit , ik denk dat je het min teken in het rechterlid vergeten bent ?
=>
Maar als je beide integralen optelt wordt het rechterlid toch gelijk aan 0, is het dan niet strijdig om te zeggen 1=0 ?
\( \int_0^1 (f(x) +f(1-x))/(f(x)+f(1-x))dx \)
=\(\int_0^1 1\)
=1-0=1 =>
\( 2\int_0^1 (f(1-x))/(f(x)+f(1-x))dx \)
=1 <=>\( \int_0^1 (f(1-x))/(f(x)+f(1-x))dx \)
= 1/2 ?Maar als je beide integralen optelt wordt het rechterlid toch gelijk aan 0, is het dan niet strijdig om te zeggen 1=0 ?
-
- Berichten: 24.578
Re: Integraal oefening
Ik zie niet waar ik een minteken vergeten zou zijn; als je beide integralen (die gelijk zijn!) optelt, krijg je inderdaad 1. De integraal is dus 1/2.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 114
Re: Integraal oefening
Ik denk dat je het minteken vergeten bent in het rechterlid (minteken dat er is gekomen door de substitutie, zoals ik hierboven al aangaf)en om beide te kunnen sommeren moet deze in het rechterlid toch negatief zijn. Anders moet je beide integralen van elkaar aftrekken ?
De substitutie was deze dan enkel nodig om dit minteken te kunnen bekomen?
Klopt het wat ik zeg van die strijdigheid of kun je zeggen waar ik fout zit ?
De substitutie was deze dan enkel nodig om dit minteken te kunnen bekomen?
Klopt het wat ik zeg van die strijdigheid of kun je zeggen waar ik fout zit ?
-
- Berichten: 24.578
Re: Integraal oefening
Met die substitutie krijg je niet alleen een minteken, de grenzen draaien ook om (zie m'n eerder bericht; van 0 tot 1 voor x, wordt van 1 tot 0 voor y = 1-x). Die grenzen kan je echter terug omdraaien via dat minteken (dat verdwijnt dan); vandaar: zonder minteken maar met de oorspronkelijke grenzen. Er is dus geen strijdigheid: je kan beide integralen optellen, de integrand wordt 1, de nieuwe integraal (= som van beide gelijke integralen) wordt 1, dus de oorspronkelijke integraal is 1/2.Ik denk dat je het minteken vergeten bent in het rechterlid (minteken dat er is gekomen door de substitutie, zoals ik hierboven al aangaf)en om beide te kunnen sommeren moet deze in het rechterlid toch negatief zijn. Anders moet je beide integralen van elkaar aftrekken ?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
