Springen naar inhoud

Integraal oefening


  • Log in om te kunnen reageren

#1

hir

    hir


  • >100 berichten
  • 114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 mei 2010 - 23:18

Hey, kan iemand me hiermee verder helpen aub ? :

LaTeX = 1/2

er wordt aangegeven dat je best de substitutie y=1-x kan gebruiken , maar ik zie niet precies waarom ?

Veranderd door hir, 17 mei 2010 - 23:21


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 mei 2010 - 23:29

Voer de substitutie eens uit, misschien zie je het dan. Welke integraal krijg je in y?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

hir

    hir


  • >100 berichten
  • 114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2010 - 19:12

Hey ik heb de substitutie eens geprobeerd, maar ik geraak er niet echt wijzer uit.


LaTeX

Veranderd door hir, 18 mei 2010 - 19:13


#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 mei 2010 - 19:18

Waar komt dat minteken vandaan? Ofwel: heb je aan de grenzen gedacht?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

hir

    hir


  • >100 berichten
  • 114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2010 - 19:25

dat minteken bekom ik wanneer : y=1-x => y'dx=dy => (1-x)'dx=dy => -dx=dy <=> dx=-dy

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 mei 2010 - 19:27

En heb je de grenzen ook mee aangepast? Die keren ook om maar met dat minteken kan je ze weer omdraaien.

Tel dan beide integralen eens op (je weet dat de variabele maar een dummy is, hernoem eventueel terug naar x).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

hir

    hir


  • >100 berichten
  • 114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2010 - 19:40

Hoe bedoel je beide integralen optellen ? Er is toch maar ťťn functie of kan ik deze opsplitsen in een som ?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 mei 2010 - 19:48

Wat vind je nu voor de tweede integraal? Begrijp je dat het minteken weg moet?

De oorspronkelijke integraal was:

LaTeX

Maar dan is I dus ook gelijk aan:

LaTeX

Tel beide integralen eens op (de oorspronkelijke en het rechterlid van hierboven). Wat vind je?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

hir

    hir


  • >100 berichten
  • 114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 mei 2010 - 23:00

Als ik de integralen optel bekom ik dit , ik denk dat je het min teken in het rechterlid vergeten bent ?

LaTeX =LaTeX =1-0=1

=>LaTeX =1 <=>LaTeX = 1/2 ?

Maar als je beide integralen optelt wordt het rechterlid toch gelijk aan 0, is het dan niet strijdig om te zeggen 1=0 ?

Veranderd door hir, 19 mei 2010 - 23:02


#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 mei 2010 - 23:12

Ik zie niet waar ik een minteken vergeten zou zijn; als je beide integralen (die gelijk zijn!) optelt, krijg je inderdaad 1. De integraal is dus 1/2.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

hir

    hir


  • >100 berichten
  • 114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 mei 2010 - 23:21

Ik denk dat je het minteken vergeten bent in het rechterlid (minteken dat er is gekomen door de substitutie, zoals ik hierboven al aangaf)en om beide te kunnen sommeren moet deze in het rechterlid toch negatief zijn. Anders moet je beide integralen van elkaar aftrekken ?

De substitutie was deze dan enkel nodig om dit minteken te kunnen bekomen?

Klopt het wat ik zeg van die strijdigheid of kun je zeggen waar ik fout zit ?

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 mei 2010 - 23:31

Ik denk dat je het minteken vergeten bent in het rechterlid (minteken dat er is gekomen door de substitutie, zoals ik hierboven al aangaf)en om beide te kunnen sommeren moet deze in het rechterlid toch negatief zijn. Anders moet je beide integralen van elkaar aftrekken ?

Met die substitutie krijg je niet alleen een minteken, de grenzen draaien ook om (zie m'n eerder bericht; van 0 tot 1 voor x, wordt van 1 tot 0 voor y = 1-x). Die grenzen kan je echter terug omdraaien via dat minteken (dat verdwijnt dan); vandaar: zonder minteken maar met de oorspronkelijke grenzen. Er is dus geen strijdigheid: je kan beide integralen optellen, de integrand wordt 1, de nieuwe integraal (= som van beide gelijke integralen) wordt 1, dus de oorspronkelijke integraal is 1/2.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures