Springen naar inhoud

Probleempje bij een extremumprobleem


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Gaeta

    Gaeta


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2010 - 18:19

Ik heb al 2 uur zitten zoeken op een oefening die we moeten maken in de klas maar ik kom er maar niet uit.
Zou er iemand eens naar willen kijken alstublieft?

Opgave:
De energie die een vis per tijdseenheid verbruikt als hij zwemt met een snelheid v is evenredig met v^3.
Vissen die migreren proberen de energie nodig om een bepaalde afstand af te leggen te minimaliseren.
Als een vis tegen de stroming met een snelheid u (u<v) zwemt, is de tijd die hij nodig heeft om zich te verplaatsen over een afstand d gelijk aan d/(v-u). Hieruit volgt de uitdrukking voor de verbruikte energie
E(v)= k.v^3.d/(v-u) waarbij k een evenredigheidsconstante is.
Uit experimenten blijkt dat vissen die migreren tegenstroom zwemmen met een snelheid die 50% hoger ligt dan de stromingssnelheid. Toon aan dat je deze snelheid met bovenstaand model vindt bij minimaal energieverbruik.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 mei 2010 - 19:11

differentiŽren naar v ...

#3

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 mei 2010 - 19:14

Hoe vind je het minimum of maximum van een functie?

#4

Gaeta

    Gaeta


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2010 - 19:18

moet ik dan gewoon de afgeleiden van de functie berekenen of wat bedoel je?

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 mei 2010 - 19:18

Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Gaeta

    Gaeta


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2010 - 19:28

Ik begrijp niet goed wat ik moet doen. Als ik het volledig vervang dan kom ik E(v)=8v^2.d uit. Maar dan heb ik nog 2 onbekenden. Maar eigelijk begrijp ik niet goed hoe ik het kan bewijzen dat dat dan het minimum is.

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 mei 2010 - 19:28

differentiŽren naar v ...

Is dit niet duidelijk? Wat is dan de vraag, wat is voor jou een afgeleide?

#8

Gaeta

    Gaeta


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2010 - 19:31

Is dit niet duidelijk? Wat is dan de vraag, wat is voor jou een afgeleide?


vb. afgeleide van f(x)=2x^3+4x^2+x
afgeleide is dan: f'(x)=6x^2+8x+1

maar ik begrijp niet goed hoe je daar dan dat kunt aantonen dat dat het minimale energieverbuik is.

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 mei 2010 - 19:58

Ok, dit heet differentiŽren naar x, dus ...

#10

Gaeta

    Gaeta


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2010 - 20:09

is het antwoord dan E'(v)=16v of is het iets anders?

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 mei 2010 - 20:27

E(v) is een functie van v (de andere letters, k, d en u zijn constanten), en het is een breuk. Dus wat pas je toe bij differentiŽren naar v?
LaTeX

Veranderd door Safe, 18 mei 2010 - 20:29


#12

Gaeta

    Gaeta


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2010 - 21:10

Is het dit?

E'(v)=kdv2(2v-3u)/(v-u)2=0 voor v=1,5u.Dus v ligt 50% hoger dan u bij minimale v.

Mag ik dat dan zo opschrijven? of moet ik dat in een andere omschrijving zetten?

Veranderd door Gaeta, 18 mei 2010 - 21:11


#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 mei 2010 - 21:14

Is het dit?

E'(v)=kdv2(2v-3u)/(v-u)2=0 voor v=1,5u.

Met de rode 2's bedoel je wellicht kwadraten.

Dus v ligt 50% hoger dan u bij minimale v.

Niet bij minimale v, maar voor v zodanig dat (?) minimaal is.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

Gaeta

    Gaeta


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2010 - 21:39

heel erg bedankt om mij te helpen!!! Omdat ik deze kan kon ik al mijn andere oefeningen ook oplossen. :-D
Heel erg dank je wel!!

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 mei 2010 - 21:44

Je hebt niet geantwoord op de laatste vraag (niet v is dan minimaal, maar wel...?), maar ik vermoed dat het nu gelukt is ](*,).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures