Kop of munt; contraintuïtief

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 78

Kop of munt; contraintu

Deze komt uit 'Martin Gardner - Time Travel and Other Mathematical Bewilderments'

Je tosst een muntje enkele keren achter elkaar.

De verwachte hoeveelheid tosses tot je MMM (3x munt achter elkaar krijgt) is 14.

De verwachte hoeveelheid tosses tot je KMK (3x munt achter elkaar) is 10

De kans dat MMM eerder dan KMK verschijnt is 5/12.

Hoe kun je dit getal na rekenen?

Overigens, een contra-intuïtieve voorbeeld uit het boek zijn:

MKMK heeft een verwachte tosstijd van 20 KMKK een verwachte tosstijd van 18

Toch, MKMK komt met een waarschijnlijkheid van 9/14 vóór KMKK.

Berichten: 7.068

Re: Kop of munt; contraintu

Heidegger schreef:De kans dat MMM eerder dan KMK verschijnt is 5/12.

Hoe kun je dit getal na rekenen?
Je kunt een aantal toestanden definieren (bijvoorbeeld 'S' voor de begintoestand, 'K' voor de toestand waarbij je laatste worp een kop was, 'MMM' voor dat je 3xM achter elkaar hebt gegooid, enz.). Bij elke toestand zijn er kansen om van de huidige toestand naar een volgende toestand te komen. Met die kansen kun je de kans vinden. Voorbeeld van een eerste stap:
\(P_{S \rightarrow MMM} = P_{S \rightarrow M} \cdot P_{M \rightarrow MMM} + P_{S \rightarrow K} \cdot P_{K \rightarrow MMM} = \frac{1}{2} \cdot P_{M \rightarrow MMM} + \frac{1}{2} \cdot P_{K \rightarrow MMM}\)

Reageer