Springen naar inhoud

Primitiveren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Erik is al in gebruik

    Erik is al in gebruik


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 mei 2010 - 18:13

Hallo, ik moet voor een project het volgende doen:

Laat zien dat de functie

g(x) = -[wortel]1-x + ln( (1+[wortel]1-x) / x )

een primitieve functie is van het in onderdeel f gevonden verband.

Bij f heb ik gevonden:

f(x) = (;) 1-x) / x


Zover kom ik nog:

f(x) = (](*,) 1-x) / x
= (1-x2)0,5 * x-1

Maar ik heb eigenlijk geen idee hoe ik iets als dit moet primitiveren, dus als er 2 dingen vermenigvuldigd worden.
Ik snap wel dat die ln bij het eindantwoord komt door de x-1...
maar niet hoe datgene wat erin staat erin komt :S

Hopelijk een snelle reactie, ik doe het zoals gewoonlijk weer eens op de laatste dag... :D/

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 mei 2010 - 18:26

Waarom differentieer je g(x) niet (naar x)?

#3

Erik is al in gebruik

    Erik is al in gebruik


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 mei 2010 - 18:27

ok, zal is proberen!

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 mei 2010 - 18:38

Weet je zeker dat f(x) goed is?

Veranderd door Safe, 20 mei 2010 - 18:39


#5

Erik is al in gebruik

    Erik is al in gebruik


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 mei 2010 - 18:44

g'(x) = x/ ([wortel]1-x2) + (1 / (1+[wortel]1-x2) / x ) * (1 / ;) 1-x2)

en ik weet niet of er in een kettingregel nog een kettingregel kan zitten...

zo ja komt er dit nog achteraan: * -2x

Effe uitwerken:

g'(x) = x/ ([wortel]1-x2) + (1 / (1+[wortel]1-x2) / x ) * (1 / ](*,) 1-x2) * -2x

= x/ ([wortel]1-x2) + -2x2 / ( [wortel]1-x2 + 1-x2

Dus dat is mijn eindantwoord dan:

g'(x) = x/ ([wortel]1-x2) + -2x2 / ( [wortel]1-x2 + 1-x2

Dit lijkt in de verste verte niet op wat ik bij f had gevonden.. :S

Dus is mijn f dan fout of doe ik het hier fout?

nou, we hebben de antwoorden niet gekregen, dus ik weet ook niet zeker of f goed is, maar dat weet ik wel bijna zeker..

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 mei 2010 - 19:06

Kan je de opgave geven?

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 mei 2010 - 19:11

Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Erik is al in gebruik

    Erik is al in gebruik


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 mei 2010 - 19:23

Ok, het gaat over een tractrix / sleepkromme.

Aan het begin heb je een steen die je weglegt op het punt (0,1).
Je knoopt een touw eraan vast, en dan loop je over de x-as naar rechts.

Dan krijg je de differntiaalvergelijking: dy/dx = - y / ( ](*,) 1 - y2 )

Dit klopt, want het staat bij de vraag zelf.
Je moest het aantonen, dat heb ik gedaan:

Geplaatste afbeelding

Neem de driehoek PVQ.
PQ = 1 (dit lijnstuk is schuin), PV = y (dit lijnstuk is verticaal)
Dan kun je VQ berekenen met de stelling van Pythagoras:
PV2 + VQ2 = PQ2
VQ2 = PQ2 - PV2
VQ2 = 1^2 - y^2
VQ = (√(1-y^2 )) (dit lijnstuk is horizontaal)

Nu is dy/dx een oneindig kleine verticale verandering gedeeld door een oneindig
kleine horizontale verandering. Naar de driehoek PVQ vertaald is dat dus:
waarbij het min-teken erbij is gekomen omdat de helling negatief is.


Maar dit is f:

Indien we de steen op de x-as leggen (op punt (1,0)) en vanuit de oorsprong langs de y-as lopen, kunnen we een soortgelijk verband afleiden tussen y en x. In dat geval kun je schrijven als een functie van x. Het is dan dus geen differentiaalvergelijking meer.
f) Leid het bedoelde verband af.

zo kwam ik aan mijn antwoord voor f

f(x) = ( 1-x) / x

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 mei 2010 - 20:10

Ok, het klopt allemaal.
Je afgeleide g'(x):
je eerste term: x/√(1-x) is ok.
de tweede term: ln(...) niet.
Doe dat nog eens ... denk eraan 1/breuk*... dan de breuk (1+√...)/x differentiren.

#10

Erik is al in gebruik

    Erik is al in gebruik


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 mei 2010 - 21:24

g'(x) = x/ ](*,)(1-x2) + ...

Voor de 2e term was dit mijn gedachtenwijze:

a(x) = ln ( (1+[wortel]1-x2) / x )

Ik dacht dan:

a'(x) = (1+[wortel]1-x2) / x )-1 * de kettingregel * de kettingregel in de kettingregel

De kettingregel weet ik hier dan niet, dus de afgeleide van 1+[wortel]1-x2) / x
De kettingregel in de kettingregel is toch: -2x (of hoef je dat wat in de wortel staat niet nog eens als een kettingregel te zien?)

Als je me kan vertellen hoe ik die 1e kettingregel doe, denk ik dat ik er ben




Aah chips.

volgens mij is mijn antwoord bij f fout.

Er moet nog een min-teken voor.

Het antwoord bij f moet dan zijn:

- ([wortel]1-x2) / x



Maar dit heeft niet echt grote gevolgen voor het differntieerwerk gelukkig

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 mei 2010 - 21:30

De kettingregel is maar n regel:
Je moet de quotintregel combineren met de kettingregel.
Dus:
LaTeX
(zegt je dit iets? Voer het eens uit.)

Veranderd door Safe, 20 mei 2010 - 21:30


#12

Erik is al in gebruik

    Erik is al in gebruik


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 mei 2010 - 21:36

ik snap even die nat - tan niet

#13

Erik is al in gebruik

    Erik is al in gebruik


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 mei 2010 - 21:54

oow, bedoel je met die nat - tan dat ik die zelf moet uitzoeken ](*,)

dan is het volgens mij dit:

( -2x / [wortel]1-x2 *x - (1 + [wortel]1-x2) * 1 ) / x2

#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 mei 2010 - 22:16

Goed, even herhalen:
LaTeX
en nu vereenvoudigen, teller en noemer vermenigvuldigen met √(1-x).

Veranderd door Safe, 20 mei 2010 - 22:22


#15

Erik is al in gebruik

    Erik is al in gebruik


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 mei 2010 - 22:28

-2x2 - [wortel]1-x2 - 1-x2
[wortel]1-x2 * x2

Veranderd door Erik is al in gebruik, 20 mei 2010 - 22:29






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures