Ongedempte harmonische trilling

lodewijkkk

Enkele vraagjes omtrent mijn leerstof fysica:

1) Stel: er is een massa en een uitwijding gegeven, en de frequentie wordt gevraagd. De formule zegt dan: f = (1/2pi)* vierkantswortel (k/m). Na enkele oefeningen hierop te maken heb ik gemerkt dat de massa eigenlijk niet uitmaakt, omdat de massa die in de formule van de F zit (die men nodig heeft om k te berekenen), de massa onder de breukstreep toch opheft. Klopt dit?

2) "De veren van een auto worden 4,00 cm ingedrukt als er 4 personen, met een gezamenlijke massa van 280 kg, in gaan zitten. Het chassis heeft een totale massa van 950 kg. Bereken de frequentie van de trilling die de volle auto uitvoert, nadat hij in een put in de baan gereden is."

3) "De top van een been van een stemvork heeft een maximale snelheid van 4,00 m/s, terwijl hij een harmonische trilling met een frequentie van 512 Hz uitvoert. Hoe groot is de amplitude?"

maw: wat is juist eigenlijk het verband tss frequentie en amplitude? Ik vermoed iets met een sinusfunctie maar begrijp dit niet helemaal.

Als iemand me zou kunnen helpen met een of meer van bovenstaande vraagjes, ga je gang.

Alvast bedankt

lodewijk

EvilBro

De formule zegt dan: f = (1/2pi)* vierkantswortel (k/m).

k is de veerconstante. Deze is niet afhankelijk van de massa. De massa heeft dus wel degelijk invloed op de frequentie.

2) "De veren van een auto worden 4,00 cm ingedrukt als er 4 personen, met een gezamenlijke massa van 280 kg, in gaan zitten. Het chassis heeft een totale massa van 950 kg. Bereken de frequentie van de trilling die de volle auto uitvoert, nadat hij in een put in de baan gereden is."

Schrijf eens op wat je weet...

3) "De top van een been van een stemvork heeft een maximale snelheid van 4,00 m/s, terwijl hij een harmonische trilling met een frequentie van 512 Hz uitvoert. Hoe groot is de amplitude?"

maw: wat is juist eigenlijk het verband tss frequentie en amplitude? Ik vermoed iets met een sinusfunctie maar begrijp dit niet helemaal.

Je weet dat voor de verplaatsing geldt:

\(x(t) = A \cdot \sin(2 \cdot \pi \cdot 512 \cdot t)\)

Wat geldt dan voor snelheid?

Paul0o

http://www.wetenschapsforum.nl/index.php?s...mp;#entry606588

Zie mijn reactie hier

lodewijkkk

EvilBro schreef:k is de veerconstante. Deze is niet afhankelijk van de massa. De massa heeft dus wel degelijk invloed op de frequentie.

Schrijf eens op wat je weet...

Je weet dat voor de verplaatsing geldt:

\(x(t) = A \cdot \sin(2 \cdot \pi \cdot 512 \cdot t)\)
http://www.wetenschapsforum.nl/index.php?s...mp;#entry606588

Zie mijn reactie hier
Ik heb de gegevens ingevoerd volgens jouw formule, maar ik kom een foutieve oplossing uit, dus volgens mij schort er iets aan?

lodewijkkk

lodewijkkk schreef:1) Ja, maar de formule is toch: k = F/u, en F=g/m. Dus worden de massa's dan niet opgeheven omdat er eentje boven en eentje onder de breukstreep staat?

2) f = 1/2pi * Vierkantswortel (k/m)

nu weet ik echter niet goed welke van de 2 massa's ik moet gebruiken?

3) Geen idee eigenlijk, maar ik begrijp ook niet goed welke formule je hier gebruikt, waarschijnlijk ken ik deze niet?

Ik heb de gegevens ingevoerd volgens jouw formule, maar ik kom een foutieve oplossing uit, dus volgens mij schort er iets aan?

Sorry paulo, fout gekeken. Jouw formule is de juiste. Dit zou dan wel betekenen dat het helemaal niets met een sinusfunctie te maken heeft?

Paul0o

Sorry paulo, fout gekeken. Jouw formule is de juiste. Dit zou dan wel betekenen dat het helemaal niets met een sinusfunctie te maken heeft?

Waarschijnlijk kan het ook met een sinusfunctie, maar dit is iets makkelijker, dus vaak ook handiger ](*,)

EvilBro

1) Ja, maar de formule is toch: k = F/u, en F=g/m.

Nee. De "F = g/m" slaat nergens op.

2) f = 1/2pi * Vierkantswortel (k/m)

nu weet ik echter niet goed welke van de 2 massa's ik moet gebruiken?

Dit is de formule om de frequentie te bepalen. Hoe denk je 'k' te bepalen?

3) Geen idee eigenlijk, maar ik begrijp ook niet goed welke formule je hier gebruikt, waarschijnlijk ken ik deze niet?

Het is een harmonisch trilling, dus een sinus. Verder kan ik me ook niet voorstellen dat je harmonische trillingen bestudeert en niet weet dat de afgeleide van de positie de snelheid oplevert...

lodewijkkk

EvilBro schreef:Nee. De "F = g/m" slaat nergens op.

Dit is de formule om de frequentie te bepalen. Hoe denk je 'k' te bepalen?

Het is een harmonisch trilling, dus een sinus. Verder kan ik me ook niet voorstellen dat je harmonische trillingen bestudeert en niet weet dat de afgeleide van de positie de snelheid oplevert...

Inderdaad, typfoutje. Moet uiteraard g.m zijn, maar dan nog blijven de massa's elkaar toch opheffen?

Euhm, k=F/u en F=g.m, dus ik heb een massa nodig om de veerconstante te berekenen, maar ik weet niet welke ik moet gebruiken?

EvilBro

Voor de veerkracht geldt:

\(F_v = -K \cdot u\)

Voor de zwaartekracht geldt:

\(F_z = m \cdot g\)

Op het moment dat een massa stil op een veer ligt moeten de krachten op die massa nul zijn (anders zou de massa gaan bewegen). Er moet dus gelden:

\(F_z + F_v = 0 \rightarrow m \cdot g - K \cdot u = 0 \rightarrow m \cdot g = K \cdot u \rightarrow K = \frac{m \cdot g}{u}\)

Hier kun je dus zien dat als je de massa en de uitwijking weet dat je dan de veerconstante kan berekenen.

In het scenario met de auto weet je de massa van de auto wel, maar de uitwijking niet. De veer bevindt zich immers niet in de rusttoestand van de veer (er ligt namelijk de massa van de hele auto op). Noem deze uitwijking \(u_0\). Wat je wel weet is wat de extra uitwijking is als er massa wordt toegevoegd. Je hebt nu een stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden. Dit moet je oplossen:

\(K = \frac{950 \cdot g}{u_0}\)

\(K = \frac{(950+280) \cdot g}{u_0 + 0.04}\)

Oodrei

ik heb dit stelsel dan uitgewerkt en kom voor u = 32.37... uit

als ik dan k wil berekenen mbv de formule k=1230 x 9.81 / (32.37 + 0.04)

kom ik uit dat k=372 (afgerond)

dan bereken ik hiermee de frequentie:

f = 1/2pi x vierkantswortel(372/1230) en dan kom ik nog het foute uit

weet iemand waar mijn fout zit? heb ik het stelsel fout opgelost of zit de fout ergens anders?

ik heb maandag mijn eindejaarsexamen fysica en ik probeer alle oefeningen op te lossen, maar deze wil maar niet lukken...

Jan van de Velde

Ik kan de ontwikkelingen hier en daar niet goed volgen. <

Een (extra) kracht van 280 x 9,81 = 2747 N geeft een (extra) uitwijking van 4cm = 0,04 m, wat een veerconstante k van 68 670 N/m geeft voor het stelsel van 4 veren. Ingewikkelder is dat niet.

Oodrei

ik heb de uitwerking door nu ^^ als je k gevonden hebt moet je om f te berekenen niet m = 280 kg nemen maar 1230 kg...

maar als je k berekent neem je toch m = 280 kg?

ik snap dan niet dat je om f te berekenen de totale massa m = 1230 kg moet nemen :S

Jan van de Velde

Je hebt gegevens om de veerconstante te berekenen (zie mijn post hierboven). Die geldt, althans voor een ideale veer (en dat wordt hier impliciet verondersteld), voor allemogelijke uitrekkingen.

De zaak is nu gereduceerd tot een veer waaraan een massa hangt. Die massa is gewoon de auto plus inzittenden. Het zijn per slot van rekening niet alleen de inzittenden die heen en weer veren na die hobbel.

Ze hadden je dus kunnen voorleggen: "Een auto met een totale massa van 1230 kg, en een verensysteem met een veerconstante van 68 670 N/m rijdt over een hobbel. Wat wordt de frequentie waarmee de auto na de hobbel op en neer veert".

Het verschil is dat ze je een paar voorstapjes laten maken.

Oodrei

ok, hartelijk bedankt!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Ongedempte harmonische trilling

Ongedempte harmonische trilling

Re: Ongedempte harmonische trilling

Re: Ongedempte harmonische trilling

Re: Ongedempte harmonische trilling

Re: Ongedempte harmonische trilling

Re: Ongedempte harmonische trilling

Re: Ongedempte harmonische trilling

Re: Ongedempte harmonische trilling

Re: Ongedempte harmonische trilling

Re: Ongedempte harmonische trilling

Re: Ongedempte harmonische trilling

Re: Ongedempte harmonische trilling

Re: Ongedempte harmonische trilling

Re: Ongedempte harmonische trilling