Springen naar inhoud

Limieten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Skyliner

    Skyliner


  • >100 berichten
  • 247 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 mei 2010 - 09:44

Hallo iedereen,

over een paar dagen heb ik examen wiskunde, en ik heb een vraagje over limieten.
Het concept van limieten begrijp ik: je kan altijd, door willekeurig dicht bij een waarde x te gaan zitten, met de functiewaarde f(x), een getal op de Y-as met willekeurige precisie benaderen. Je hebt dan altijd een x-waarde die een ophopingspunt 'a' nadert op de X-as, zodat je op de Y-as dan een waarde 'b' met willekeurige precisie nadert.

Dus de limiet van f(x) waarbij x een ophopingspunt 'a' nadert is 'b'.

Zo begrijp ik limieten. Dat is natuurlijk volgens de epsilon delta definitie, wat vrij formeel is. Maar mijn vraag is nu een beetje meer in detail, nl. over linker - en rechterlimieten; stel je hebt

lim f(x) = 2, en x nadert 0+

teken deze functie eens, in het achterhoofd houdend dat het domein D = Ro

Ik kan me dit niet zo erg voorstellen. Een functie als y = sin 2 ^1/x wel, want daar zie je echt dat slechts de linkerlimiet bestaat. Maar ik zou niet weten hoe de andere getekend wordt. Is dat dan een soort functie die plots stopt bij de nadering in 2? ondertussen moet de x waarde naar plus nul lopen, en ik ben wat verward. Het is misschien een heel gemakkelijke uitkomst, ik zie het even niet nu.

Kan iemand wat ophelderen? dank bij voorbaat

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 21 mei 2010 - 09:57

Staat er: y=sin(2^(1/x))?

#3

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 mei 2010 - 10:07

lim f(x) = 2, en x nadert 0+

'0+' is geen getal.

Een functie als y = sin 2 ^1/x wel, want daar zie je echt dat slechts de linkerlimiet bestaat.

Ik snap niet welke functie dit zou moeten zijn.

ondertussen moet de x waarde naar plus nul lopen,

"plus nul" bestaat niet.

#4

Skyliner

    Skyliner


  • >100 berichten
  • 247 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 mei 2010 - 10:15

precies, ja

Er staat in mijn cursus: 'wanneer we kijken naar de grafiek van de functie y(x) = sin(2^(1/x)) dan zien we dat de limiet niet bestaat wanneer we het ophopingspunt x = 0 naderen langs de rechterkant, maar dat de limiet wel bestaat wanneer we dit punt naderen van de linkerkant. men zegt dan ook dat de linkerlimiet bestaat, maar de rechterlimiet niet.

er staat dus ook: tekens zelf eens een functie met domein D = Ro, waarvoor geldt dat:

lim f(x) = 2 met x-> 0+

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 mei 2010 - 10:23

"0+" is geen getal. Het is een schrijfwijze om duidelijk te maken dat je "van een bepaalde kant" komt.

Bekijk:
LaTeX
LaTeX





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures