Springen naar inhoud

Bewijs middelwaardestelling


  • Log in om te kunnen reageren

#1

biologiestudent

    biologiestudent


  • >250 berichten
  • 269 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 mei 2010 - 12:51

Voor de middelwaardestelling geldt dat:
als een functie f(x) een afgeleide heeft voor a<= x <= b dan bestaat er een getal c waarvoor geldt dat:
f(b) = f(a) + (b-a) f'© (middelwaardestelling)

Het bewijs in onze cursus gaat als volgt:
Neem een constante K, en bekijk de functie: g(x) := f(b) - f(x) - (b-x) K
Na afleiding: g'(x) = - f'(x) + K
en dat als we K goed kiezen dat g(b) = 0 en g(a) = 0 met K = (f(b)-f(a))/(b-a)
Nu kunnen we de stelling van Rolle toepassen omdat g(b) = g(a)
dus geldt dat er een c bestaat (a<c<b) waarvoor g'© = 0, d.i. f'© = K
als we de waarde K invullen: f'© = (f(b)-f(a))/(b-a)
dit is niets anders dan de middelwaardestelling


Nu is mijn vraag: -hoe komen ze aan de vergelijking g(x) := f(b) - f(x) - (b-x) K
-hoe weet je dat: als we K goed kiezen dat g(b) = 0 en g(a) = 0 met K = (f(b)-f(a))/(b-a)
-hoe weet je dat: g'© = 0, d.i. f'© = K


Alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 mei 2010 - 13:01

Je hebt twee punten (a,f(a)) en (b,f(b)). Trek door deze twee punten een rechte lijn. Stel voor deze lijn een functie op. Bekijk welke functie je krijgt als je deze rechte lijn aftrekt van de functie f(x).

#3

Math-E-Mad-X

    Math-E-Mad-X


  • >1k berichten
  • 2383 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 mei 2010 - 14:25

hoe komen ze aan de vergelijking g(x) := f(b) - f(x) - (b-x) K

de functie g hebben ze niet gevonden, die hebben ze zelf zo gedefinieerd. Hoe je deze functie precies kan vinden is totaal onbelangrijk voor het bewijs.

-hoe weet je dat: als we K goed kiezen dat g(b) = 0 en g(a) = 0 met K = (f(b)-f(a))/(b-a)

gewoon: vul b in in de vergelijking van g en je ziet vanzelf dat er nul uitkomt:
g(b) = f(b) - f(b) - (b-b)K = 0

op dezelfde manier kun je a invullen in g.
while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 mei 2010 - 13:27

Verplaatst naar analyse.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures