Bewijs middelwaardestelling

biologiestudent

Voor de middelwaardestelling geldt dat:

als een functie f(x) een afgeleide heeft voor a<= x <= b dan bestaat er een getal c waarvoor geldt dat:

f(b) = f(a) + (b-a) f'© (middelwaardestelling)

Het bewijs in onze cursus gaat als volgt:

Neem een constante K, en bekijk de functie: g(x) := f(b) - f(x) - (b-x) K

Na afleiding: g'(x) = - f'(x) + K

en dat als we K goed kiezen dat g(b) = 0 en g(a) = 0 met K = (f(b)-f(a))/(b-a)

Nu kunnen we de stelling van Rolle toepassen omdat g(b) = g(a)

dus geldt dat er een c bestaat (a<c<b) waarvoor g'© = 0, d.i. f'© = K

als we de waarde K invullen: f'© = (f(b)-f(a))/(b-a)

dit is niets anders dan de middelwaardestelling

Nu is mijn vraag: -hoe komen ze aan de vergelijking g(x) := f(b) - f(x) - (b-x) K

-hoe weet je dat: als we K goed kiezen dat g(b) = 0 en g(a) = 0 met K = (f(b)-f(a))/(b-a)

-hoe weet je dat: g'© = 0, d.i. f'© = K

Alvast bedankt

EvilBro

Je hebt twee punten (a,f(a)) en (b,f(b)). Trek door deze twee punten een rechte lijn. Stel voor deze lijn een functie op. Bekijk welke functie je krijgt als je deze rechte lijn aftrekt van de functie f(x).

Math-E-Mad-X

hoe komen ze aan de vergelijking g(x) := f(b) - f(x) - (b-x) K

de functie g hebben ze niet gevonden, die hebben ze zelf zo gedefinieerd. Hoe je deze functie precies kan vinden is totaal onbelangrijk voor het bewijs.

-hoe weet je dat: als we K goed kiezen dat g(b) = 0 en g(a) = 0 met K = (f(b)-f(a))/(b-a)

gewoon: vul b in in de vergelijking van g en je ziet vanzelf dat er nul uitkomt:

g(b) = f(b) - f(b) - (b-b)K = 0

op dezelfde manier kun je a invullen in g.

TD

Verplaatst naar analyse.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Bewijs middelwaardestelling

Bewijs middelwaardestelling

Re: Bewijs middelwaardestelling

Re: Bewijs middelwaardestelling

Re: Bewijs middelwaardestelling