Meetkundige rijen

biologiestudent

volgende toepassing staat in mijn wiskundecursus:

is a een vast getal (positief of negatief) dan geldt: lim (n->+oneindig) (a^n)/(n!) = 0

Ze bewijzen dit voor het geval a = 2.7

a^n/n! = 2,7^n/n! = 2,7/1 . 2,7/2 . 2,7/3 . ... . 2,7/n

Dan stellen ze dat dit kleiner moet zijn dan 2,7/1 . 2,7/1 . 2,7/3 . ... . 2,7/3 (waarom?)

en dat dit dan gelijk is aan 2,7/1 . 2,7/1 . (2,7/3)^n-2

de eerste regel is dus gewoon de definitie voor faculteit

maar hoe komen ze aan die 2de en 3de regel?

alvast bedankt

EvilBro

biologiestudent schreef:a^n/n! = 2,7^n/n! = 2,7/1 . 2,7/2 . 2,7/3 . ... . 2,7/n

Dan stellen ze dat dit kleiner moet zijn dan 2,7/1 . 2,7/1 . 2,7/3 . ... . 2,7/3 (waarom?)

als:

\(a < b\)

dan:

\(a \cdot c < b \cdot c\)

we verschuiven even de "delen door 2" naar achter:

\(\frac{2.7}{1} \cdot \frac{2.7}{2} \cdot \frac{2.7}{3} \cdot \frac{2.7}{4} \cdots = \frac{2.7}{1} \cdot \frac{2.7}{1} \cdot \frac{2.7}{3} \cdot \frac{2.7}{8} \cdots\)

Nu geldt voor elke term na de "gedeeld door 3"-term:

\(\frac{2.7}{n} < \frac{2.7}{3} \mbox{ met } n>3\)

Daarmee is je waarom vraag beantwoord.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Meetkundige rijen

Meetkundige rijen

Re: Meetkundige rijen