Meetkundige rijen
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 269
Meetkundige rijen
volgende toepassing staat in mijn wiskundecursus:
is a een vast getal (positief of negatief) dan geldt: lim (n->+oneindig) (a^n)/(n!) = 0
Ze bewijzen dit voor het geval a = 2.7
a^n/n! = 2,7^n/n! = 2,7/1 . 2,7/2 . 2,7/3 . ... . 2,7/n
Dan stellen ze dat dit kleiner moet zijn dan 2,7/1 . 2,7/1 . 2,7/3 . ... . 2,7/3 (waarom?)
en dat dit dan gelijk is aan 2,7/1 . 2,7/1 . (2,7/3)^n-2
de eerste regel is dus gewoon de definitie voor faculteit
maar hoe komen ze aan die 2de en 3de regel?
alvast bedankt
is a een vast getal (positief of negatief) dan geldt: lim (n->+oneindig) (a^n)/(n!) = 0
Ze bewijzen dit voor het geval a = 2.7
a^n/n! = 2,7^n/n! = 2,7/1 . 2,7/2 . 2,7/3 . ... . 2,7/n
Dan stellen ze dat dit kleiner moet zijn dan 2,7/1 . 2,7/1 . 2,7/3 . ... . 2,7/3 (waarom?)
en dat dit dan gelijk is aan 2,7/1 . 2,7/1 . (2,7/3)^n-2
de eerste regel is dus gewoon de definitie voor faculteit
maar hoe komen ze aan die 2de en 3de regel?
alvast bedankt
-
- Berichten: 7.068
Re: Meetkundige rijen
als:biologiestudent schreef:a^n/n! = 2,7^n/n! = 2,7/1 . 2,7/2 . 2,7/3 . ... . 2,7/n
Dan stellen ze dat dit kleiner moet zijn dan 2,7/1 . 2,7/1 . 2,7/3 . ... . 2,7/3 (waarom?)
\(a < b\)
dan:\(a \cdot c < b \cdot c\)
we verschuiven even de "delen door 2" naar achter:\(\frac{2.7}{1} \cdot \frac{2.7}{2} \cdot \frac{2.7}{3} \cdot \frac{2.7}{4} \cdots = \frac{2.7}{1} \cdot \frac{2.7}{1} \cdot \frac{2.7}{3} \cdot \frac{2.7}{8} \cdots\)
Nu geldt voor elke term na de "gedeeld door 3"-term:\(\frac{2.7}{n} < \frac{2.7}{3} \mbox{ met } n>3\)
Daarmee is je waarom vraag beantwoord.