Springen naar inhoud

Kansberekening


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Rexxar

    Rexxar


  • >100 berichten
  • 134 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 mei 2010 - 14:52

(Examen VWO 2008 tijdvak 1 wiskunde B1,2)

De afgelopen vijf jaar was de verpleegduur in Nederlandse ziekenhuizen voor
heupoperaties ongeveer normaal verdeeld met een gemiddelde van 4,5 dagen
en een standaardafwijking van 1,8 dagen.
Enkele chirurgen hebben de laatste tijd bij heupoperaties een infectieremmend
medicijn toegediend. Een zorgverzekeraar beweert dat door behandeling met dit
medicijn de gemiddelde verpleegduur korter is dan 4,5 dagen. Men neemt een
aselecte steekproef van 100 patiŽnten die behandeld zijn met het medicijn.
Van deze 100 patiŽnten blijkt de gemiddelde verpleegduur 4,1 dagen te zijn.
De standaardafwijking van de gemiddelde verpleegduur van n patiŽnten is
LaTeX dagen.

Onderzoek of door de uitkomst 4,1 dagen de zorgverzekeraar bij een
significantieniveau van 5% gelijk krijgt.

Nu weet ik niet hoe ik hieraan moet beginnen, want ik heb nog nooit zo'n vraag gehad.
kan iemand mij helpen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Skyliner

    Skyliner


  • >100 berichten
  • 247 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 mei 2010 - 15:25

Heb je programma's zoals R - gui ter beschikking? of Excell?

R gui is een statistisch computerprogramma waar je verschillende tests mee kan doen, zoals bij jouw voorbeeld.
Als je niet over die programma's beschikt moet je voor deze oefening wel een reeks formules gebruiken.

Het concept van deze vraag is dat je de betrouwbaarheid van een bepaalde hypothese gaat testen. Je gaat nagaan of je bekomen waarde significant verschilt van je verwachte waarde.

Hiervoor ga je twee hypotheses opstellen. Je kan als 'nulhypothese' zeggen dat de verpleegduur meer dan 4.5 dagen duurt. De alternatieve hypothese is dan dat de verpleegduur minder dan 4.5 dagen duurt.

Aan de hand van het opstellen van betrouwbaarheidsintervallen kan je bepalen of we de nulhypothese kunnen verwerpen en de alternatieve kunnen aanvaarden.

In R gui en Excell (bij formules)

de meest gebruikte test in zo'n geval is de one-sample T-test, die een zekere 'p-waarde' geeft (de p-waarde laat zien hoe betrouwbaar de nulhypothese is, is de p-waarde kleiner dan 5%, verwerpen we de nulhypothese, want dan zal het feit dat de behandeling bij die 100 mensen 4.1 dagen duurde toeval zijn), en een 95% betrouwbaarheidsinterval opstelt.

als je niet met de programma's werkt begin je best, nadat de hypotheses zijn opgesteld, met het opstellen van een betrouwbaarheidsinterval. Ik weet niet of je dit al eerder hebt gedaan?

heeft ongeveer de vorm van: [geschat gemiddelde + Z2.5%*vierkantswortel (σ /n)
< Ķ(=gemiddelde) < geschat gemiddelde + Z 97.5%*vierkantswortel (σ /n)] = 95%

denk aan een normale verdelingsgrafiek

#3

Rexxar

    Rexxar


  • >100 berichten
  • 134 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 mei 2010 - 17:51

ik kom er niet uit,

kan je even uitleggen waar ik wat moet invullen, of in ieder geval uitleggen hoe ik met die formule moet werken.

#4

Skyliner

    Skyliner


  • >100 berichten
  • 247 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 mei 2010 - 18:39

wel,

je wil weten of de kans dat de behandeling inderdaad korter dan 4.5 dagen duurt, meer dan 5% is. indien niet, zijn de waarnemingen puur toeval. We gaan nu een 95% betrouwbaarheidsinterval opstellen om dit aan te tonen.

Dat wil zeggen, we gaan twee waarden (onder - en bovengrens) zoeken waartussen het resultaat (hier 4,1 dagen) met 95% zekerheid ligt. Als die twee waarden bvb 4.4 en 3.9 zijn, dan mag je er al sowiso van uitgaan dat het medicijn werkelijk de behandelingsduur inkort, want de kans dat het gemiddelde resultaat (4,1 dagen hier) dan toch nog door toeval werd bekomen ( dus dat het niet de behandeling was die voor een kortere verpleegsduur zorgde) is nagenoeg nihil.

nu wat ik zei over die T-test (die een t-verdeling volgt), die is in dit geval misschien iets te nauwkeurig, we gaan hier van een standaard normale verdeling uit, omdat we de standaarddeviatie weten.

wat hebben we nodig:

- het geschatte gemiddelde (4.1 dagen)
- de standaardafwijking
- de steekproefgrootte (n)

het interval heeft deze vorm (nogmaals)

P [ geschat gemiddelde + (Z2,5%)*standaardafwijking/'sqrt'(n) < gemiddelde < geschat gemiddelde + (Z97,5%)*standaardafwijking/'sqrt'(n)] = 0.95

legende:
geschat gemiddelde = het gemiddelde dat je nu hebt (4.1 dagen)
gemiddelde= het absolute gemiddelde, je wil nagaan of het geschatte gemiddelde overeenkomt met het absolute
P = 'de kans dat'
Z2,5% en Z97,5% = dit zijn intervallen in procenten gezet die op de normaliteitsgrafiek overeenkomen met respectievelijk -1.96 en +1.96 (vul deze dus zo in je interval in voor de berekeningen)
'sqrt' betekent 'vierkantswortel
n = steekproefgrootte

Als je dit allemaal weet, kan je dan zelf verder invullen? alles wat voor '<' staat is de ondergrens (je moet een getal bekomen) en alles wat achter de tweede '<' staat is de bovengrens (eveneens een waarde)

als je dit hebt opgesteld weet je de onder en bovengrens, en heb je aangetoond dat voor 95% zekerheid het absolute gemiddelde effectief tussen die onder en bovengrens ligt. Op basis van dit interval kan je je hypotheses testen

hopelijk kan je nu verder

#5

Rexxar

    Rexxar


  • >100 berichten
  • 134 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 mei 2010 - 13:23

Ik kom op een antwoord van 0,0131.

X ~ Nor(4,5 ; 1,8) (zo moeten wij dit noteren)

P(X>0,05)

normalcdf(10-99 ; 4,1 ; 4,5 ; LaTeX (normalcdf is een code in onze rekenmachine om een normaalverdeling te berekenen)

hierbij kom ik uit op 0,0131 en volgens het antwoordmodel is dit het goede antwoord, alleen ik weet niet of mijn handelswijze goed gerekend wordt.

wiskunde_antwoorden.gif

Veranderd door Rexxar, 23 mei 2010 - 13:26


#6

Skyliner

    Skyliner


  • >100 berichten
  • 247 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 mei 2010 - 14:15

Naar mijn mening ziet het er goed uit.

De methode verschilt wel met wat wij altijd gezien hebben, het kan zijn dat je rekenmachine (ik weet niet of het een Texas instruments is) de omgekeerde weg rekent, maar dit is nog altijd goed, want je komt tot de juiste conclusie. Door logisch nadenken weet je dat als de steekproef zo groot is, je dan sowiso het antwoord al mag aannemen.

#7

Rexxar

    Rexxar


  • >100 berichten
  • 134 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 mei 2010 - 14:44

ok, dus dan krijg ik ongeveer 3-4 punten van de 6 door de juiste handelingswijze en juiste conclusie, alleen een paar tussenstappen met conclusie heb ik niet gemaakt.

dat is een mooi eind aan deze opgave dan.

dankjewel ](*,)

#8

Skyliner

    Skyliner


  • >100 berichten
  • 247 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 mei 2010 - 17:18

graag gedaan ](*,)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures