Oppervlakte berekenen mbv omwentelingslichamen

maverick

Hallo,

Ik ben aan het leren over oppervlaktemetingen en ik heb een beetje last met de oppervlakte te meten mbv omwentelingslichamen. We moeten namelijk de oppervlakte meten door een kromme te wentelen rond de x-as of y-as. De berekeningen vind ik op zich niet moeilijk maar ik vraag me steeds af hoe je weet of je rond de x-as of y-as moet wentelen. Dit staat namelijk nooit gegeven in de opgave.

Neem als voorbeeld(parametervgl):

x=4+cos^3(t)

y=7+sin^3(t)

In mijn cursus hebben we deze opgelost door hem rond de x-as te wentelen.

Een ander voorbeeld:

x=13+4cost

y=9+4sint

Hier staat in mijn cursus de rol van x en y omgewisseld(dus rond de y-as wentelen veronderstel ik).

Waarom is dit verschillend in beide gevallen? Is dit omwille van symmetrieredenen of hoe zit het nu net?

Ik gebruik trouwens volgende formule:

$Afbeelding$

(wanneer ik rond de y-as wentel verwissel ik de rol van x en y)

Safe

De opp verandert natuurlijk niet als je rond de x-as of de y-as wentelt, de formules zijn uiteraard wel verschillend.

Maar dat laatste is niet duidelijk?

maverick

Mij hebben ze steeds verteld dat afhankelijk van de oefening je moet controleren of je de rol van x en y moet omdraaien. Ik neem aan dat dit wentelen rond de x of y-as betekent. Bedoel je dat dit eigenlijk dezelfde oplossing geeft bij de voorbeelden die ik gaf? Dat het niet uitmaakt rond welke as je wentelt?

Safe

Je krijgt twee verschillende integralen die wel dezelfde oplossing moeten geven.

Duidelijk of niet ...

maverick

Aah, ik dacht dacht dat dit dan een andere oplossing zou geven. Waarom ze in de cursus dan expliciet zeggen om de rol van x en y om te draaien is me een raadsel. Ik zal het morgen nog eens uit proberen te werken, aangezien ik nu niet thuis ben. Heeft de symmetrie van de kromme trouwens niets te maken met rond welke as je wentelt?

Safe

Inderdaad dat is de sleutel.

Dus rond de x-as en rond de y-as geeft alleen dezelfde opp als het lichaam symmetrisch is in de oorsprong.

TD

De oppervlakte van het omwentelingslichaam dat je verkrijgt door een kromme te wentelen ronde een as, is in het algemeen natuurlijk wel afhankelijk van de as waarrond je wentelt! De integralen zijn niet alleen anders (door de rollen van x en y om te draaien), de uitkomst in het algemeen ook.

maverick

Ja, dat merk ik hier dus ook... Dat is dus hetgene dat ik niet begrijp, hoe weet ik rond welke as ik moet wentelen?

Neem dit voorbeeld terug, dit heb ik net uitgewerkt:

x=13+4cost

y=9+4sint

Als je dit plot op je grafisch rekentoestel bekom je een circel die verschoven is tov de oorsprong. De oplossing uit mijn cursus zegt dat ik de rol van x en y moet omdraaien en wentelt de cursus om de y-as. Als ik rond de x-as wentel bekom ik een totaal verschillende oplossing.

Waarom moet men hier rond de y-as wentelen?? Het gaat denk ik toch om een symmetrisch figuur in zowel de x als de y richting?

Bedankt voor de hulp!

TD

Dat moet gegeven zijn... Wat is precies de opdracht? Als je de manteloppervlakte van een omwentelingsoppervlak moet bepalen, moet natuurlijk wel gegeven zijn van welk oppervlak je dat moet doen. En een gegeven kromme kan je zowel om de x- als om de y-as wentelen.

maverick

Er staat hiervan niets gegeven... De opdracht luidt gewoon: 'Bereken de oppervlakte van volgende parametervlg:'

Er staat 'owv symmetrieredenen draaien we de rol van x en y om'. Maar de circel lijkt mij zowel om x als y as symmetrisch.

//edit, hm misschien dat het wel gegeven wordt maar is de cursus gewoon zodanig vaag opgebouwd. Ik veronderstel dat het zo zal zijn! Dit maakt het dan veel duidelijker ](*,)

TD

De opdracht luidt gewoon: 'Bereken de oppervlakte van volgende parametervlg:'

Tja, dat is gewoon een hele slechte vraagstelling ](*,) . Een "parametervergelijking" heeft immers geen oppervlakte...

maverick

Ik vraag me nog iets af dus ik dacht het gelijk even hier te vragen.

Ik ben namelijk steeds aan het knoeien met de grenzen van de integralen bij inhoudsmetingen.

Ik gebruik volgende formule:

$Afbeelding$

Stel volgende oef:

x=5+2cost

y=8+6sint

Als je hier de inhoud van wilt berekenen door te wentelen rond de y-as staat er in mijn cursus dat je de inhoud van heel het deel tot de y-as(incl figuur van 0totpi) moet verminderen met de inhoud van de y-as tot de figuur. En zo verkrijg je dan de inhoud van de bovenhelft van het figuur zelf.

Nu wordt in de cursus de formule gewoon 2 maal ingevuld en vermindert, niets speciaal dus. Maar ze gebruiken grenzen die me niet zinvol lijken maar toch de correcte oplossing geven. Voor geval 1 van 0 tot 2pi en in geval 2 van pi/2 tot pi. Geval 1 wordt dan vermindert met geval 2 om de inhoud van de figuur te geven. Waarom worden die grenzen gebruikt? Mij zou het logischer lijken van 0 tot pi en van pi/2 tot pi ofzoiets.

Sorry voor de vage omschrijving maar ik kreeg het probleem echt niet duidelijker geschetst. Hopelijk is het een beetje duidelijk.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Oppervlakte berekenen mbv omwentelingslichamen

Oppervlakte berekenen mbv omwentelingslichamen

Re: Oppervlakte berekenen mbv omwentelingslichamen

Re: Oppervlakte berekenen mbv omwentelingslichamen

Re: Oppervlakte berekenen mbv omwentelingslichamen

Re: Oppervlakte berekenen mbv omwentelingslichamen

Re: Oppervlakte berekenen mbv omwentelingslichamen

Re: Oppervlakte berekenen mbv omwentelingslichamen

Re: Oppervlakte berekenen mbv omwentelingslichamen

Re: Oppervlakte berekenen mbv omwentelingslichamen

Re: Oppervlakte berekenen mbv omwentelingslichamen

Re: Oppervlakte berekenen mbv omwentelingslichamen

Re: Oppervlakte berekenen mbv omwentelingslichamen