Springen naar inhoud

Integraal met cos(x)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

10062006

    10062006


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 mei 2010 - 20:45

Hallo,

Ik zou het volgende moeten berekenen via partiŽle integratie:

Int e^x.cos(x)dx

Ik heb al dat als je neemt u(x) = e^x
v'(x) = cos(x)dx
Dan u'(x)= e^x
v(x)= sin(x)

Via de formule van partiŽle integratie geldt dan:

e^x.sin(x) - int e^x.sin(x)dx

Door deze formule nog een 2e keer toe te passen maar dan met u(x)= e^x
v'(x)= sin(x)dx
Dan bekom je:

e^x.sin(x) - e^x.cos(x) + int e^x.cos(x)

volgens het boek is de volgende stap dan ineens

2 . int e^x.cos(x)dx = e^x . (sin(x)+cos(x)) +C

En het is net deze stap die ik niet begrijp, kan iemand deze misschien uitleggen?

Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 mei 2010 - 21:03

Die int noteer je bijvoorbeeld door I. Dan krijg je:

I=...
=...

(partiŽle integratie toepassen)

I=...
=...

(partiŽle integratie nogmaals toepassen)

I=....+..I+.....

Als je nu goed kijkt zie je dat in het rechterlid ergens het linkerlid staat. Die breng je over naar links. (in jouw geval: int e^x.cos(x)dx). In het rechterlid is nu gewoon nog de e^x voorop gezet.

Lukt dat nu?

PS: je mankeert nog een factor van het overbrengen...

Veranderd door In fysics I trust, 22 mei 2010 - 21:10

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#3

phoenixofflames

    phoenixofflames


  • >250 berichten
  • 503 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 mei 2010 - 21:06

Volgens mij heb je ergens een tekenfout gemaakt net boven 'volgens het boek..'

Je bekomt iets van de vorm
Stel I = int e^x cos(x)dx
I = zekere functie - I
en dus
2 I = zekere functie

#4

10062006

    10062006


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 mei 2010 - 07:38

Okť, nu snap ik het. Ik heb ook mijn fouten ontdekt.

Heel erg bedankt!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures