Integraal met cos(x)

10062006

Hallo,

Ik zou het volgende moeten berekenen via partiële integratie:

Int e^x.cos(x)dx

Ik heb al dat als je neemt u(x) = e^x

v'(x) = cos(x)dx

Dan u'(x)= e^x

v(x)= sin(x)

Via de formule van partiële integratie geldt dan:

e^x.sin(x) - int e^x.sin(x)dx

Door deze formule nog een 2e keer toe te passen maar dan met u(x)= e^x

v'(x)= sin(x)dx

Dan bekom je:

e^x.sin(x) - e^x.cos(x) + int e^x.cos(x)

volgens het boek is de volgende stap dan ineens

2 . int e^x.cos(x)dx = e^x . (sin(x)+cos(x)) +C

En het is net deze stap die ik niet begrijp, kan iemand deze misschien uitleggen?

Alvast bedankt!

In physics I trust

Die int noteer je bijvoorbeeld door I. Dan krijg je:

I=...

=...

(partiële integratie toepassen)

I=...

=...

(partiële integratie nogmaals toepassen)

I=....+..I+.....

Als je nu goed kijkt zie je dat in het rechterlid ergens het linkerlid staat. Die breng je over naar links. (in jouw geval: int e^x.cos(x)dx). In het rechterlid is nu gewoon nog de e^x voorop gezet.

Lukt dat nu?

PS: je mankeert nog een factor van het overbrengen...

phoenixofflames

Volgens mij heb je ergens een tekenfout gemaakt net boven 'volgens het boek..'

Je bekomt iets van de vorm

Stel I = int e^x cos(x)dx

I = zekere functie - I

en dus

2 I = zekere functie

10062006

Oké, nu snap ik het. Ik heb ook mijn fouten ontdekt.

Heel erg bedankt!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Integraal met cos(x)

Integraal met cos(x)

Re: Integraal met cos(x)

Re: Integraal met cos(x)

Re: Integraal met cos(x)