Springen naar inhoud

Taylorreeksen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

biologiestudent

    biologiestudent


  • >250 berichten
  • 269 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 mei 2010 - 08:23

De vraag is: geef de taylorreeks met algemene term voor:

voor het oplossen van wortel (1-cosx) heb ik cosx herschreven tot cosx = 1-2sin²(x/2)
hiermee kan je dan, na omvorming, de taylorreeks van wortel(2)sin(x/2) makkelijk bepalen met de basistaylorreeks voor de sinus.
maar met het oplossen van wortel (1+sinx) zit ik vast
dus is mijn vraag, bestaat er zo ook een formule voor sinx? (net zoals je cosx = 1-2sin²(x/2) hebt)


mvg

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 mei 2010 - 09:42

De twee formules die je uit je hoofd moet kennen (vind ik...):
LaTeX
LaTeX

De formule die je dan af kunt leiden:
LaTeX

#3

biologiestudent

    biologiestudent


  • >250 berichten
  • 269 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 mei 2010 - 09:47

Die formules ken ik.
Maar hiermee kan ik nog steeds de oefening niet oplossen ..

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 mei 2010 - 09:55

Je hebt helemaal gelijk. uhm... het is nog vroeg? ](*,)

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 mei 2010 - 10:12

Hier heb je meer aan (denk ik, maar gezien mijn vorige antwoord geef ik geen garanties ](*,)):
LaTeX

#6

biologiestudent

    biologiestudent


  • >250 berichten
  • 269 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 mei 2010 - 10:45

Ik vrees dat ik je moet teleurstellen
Taylorreeksen hebben absoluut niets te zien met integralen ..

de oefening die ik wel kon heb ik zo uitgewerkt:
wortel(1-cosx) = wortel (1-1+2sin²(x/2)) = wortel (2sin²(x/2)) = + of - wortel (2) . sin (x/2)
en de taylorreeks van de sinus = x/1! - x³/3!+ ..
dus is de taylorreeks van wortel (1-cosx) = wortel(2) . sin(x/2) = en dan vul je dit in in de taylorreeks van de sinus

mvg

#7

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 mei 2010 - 10:53

Lezen is vandaag kennelijk moeilijk voor mij... aan de andere kant, waarom schrijf je dingen om voor een Taylorreeks? Je kunt ook gewoon de definitie van Taylorreeksen gebruiken om zo tot een oplossing te komen...

#8

biologiestudent

    biologiestudent


  • >250 berichten
  • 269 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 mei 2010 - 11:30

Dat zou kunnen,
maar de vraag is om een opgave om te vormen zodanig dat je een bestaande taylorreeks kan aanpassen
(in dit geval dus een cosinus of sinus)

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 mei 2010 - 11:37

Die halveringsformule om een kwadraat en een eentje te krijgen heb je alleen voor de cosinus, maar je kan de sinus wel eenvoudig omzetten in een cosinus. Gebruik dan de andere variant omdat je nu 1+... i.p.v. 1-... hebt:


LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

biologiestudent

    biologiestudent


  • >250 berichten
  • 269 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 mei 2010 - 12:54

De uitkomst zou moeten zijn: +/- (sin (x/2) + cos(x/2))
ik kom er nog steeds niet met de door u gegeven formule ..
want als je die zou toepassen, zit je met een wortel (2) voor de haakjes ..

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 mei 2010 - 13:00

De uitkomst zou moeten zijn: +/- (sin (x/2) + cos(x/2))

Hoezo, "zou moeten zijn"? Dat had je op voorhand niet gezegd; je zocht gewoon een manier om te herschrijven zodat je een standaard reeks kon gebruiken om de Taylorreeks op te stellen. Met mijn voorstel is het volgens mij zelfs wat eenvoudiger, je hebt dan maar één reeks nodig in plaats van de som van twee. Ze zijn gelijk aan elkaar.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

biologiestudent

    biologiestudent


  • >250 berichten
  • 269 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 mei 2010 - 18:18

Ik heb de opgaven, en ik heb ook de antwoorden gekregen (geen bewerking hoe ik van het ene tot het andere raak)
dus is mijn vraag hoe ik wortel (1+sinx) omvorm tot +/- (sin (x/2) + cos(x/2))
(ervan uitgaande dat ik de oplossing eigenlijk niet weet..)

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 mei 2010 - 18:35

Is het niet voldoende als je tot een goed antwoord komt? Dat kan met mijn eerder voorstel. Anders kan je zelf al eens proberen te tonen dat die twee uitdrukkingen gelijk zijn. Of, als je het antwoord toch al kent, daar proberen naar te werken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures