Springen naar inhoud

Het kwadraat van i


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Emveedee

    Emveedee


  • >250 berichten
  • 585 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 mei 2010 - 22:36

Okť, ik had net even een klein hersenspinseltje en ik vraag me af waar het fout gaat:

LaTeX (1)
Dus:
LaTeX (2)

En verder weet je:
LaTeX (3)

Dus:
LaTeX

HUH? Waar gaat het hier mis? Klopt (2) gewoon niet? Of geldt 3 niet voor complexe getallen?
Give a man a fire and he's warm for a day. Set a man on fire and he's warm for the rest of his life.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 24 mei 2010 - 22:44

Dat is inderdaad een sterke! Ik vermoed, dat dit iets met definities te maken heeft.
Ik kom er niet uit.

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 mei 2010 - 23:01

HUH? Waar gaat het hier mis? Klopt (2) gewoon niet? Of geldt 3 niet voor complexe getallen?

Inderdaad: 2 is al gevaarlijk en 3 geldt in het algemeen niet meer. Zie ook hier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Emveedee

    Emveedee


  • >250 berichten
  • 585 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 mei 2010 - 23:06

Okť, maar hoe zit 't dan wel?

Edit: Doh, ik had in de gauwigheid over die link heengelezen.

Veranderd door Emveedee, 24 mei 2010 - 23:07

Give a man a fire and he's warm for a day. Set a man on fire and he's warm for the rest of his life.

#5

klazon

    klazon


  • >5k berichten
  • 6610 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 mei 2010 - 23:06

Waarom is (2) gevaarlijk? Ik heb ooit geleerd dat de imaginaire getallen bedacht zijn om de wortels van negatieve getallen te kunnen weergeven. Dus voor mij is (2) gewoon de definitie van i.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 mei 2010 - 23:08

Okť, maar hoe zit 't dan wel?

Misschien net te laat toegevoegd, zie o.a. de link in m'n vorig bericht.

Dus voor mij is (2) gewoon de definitie van i.

Dat is een slordige definitie, aangezien je op het moment dat je complexe getallen gaat invoeren nog geen "vierkantswortel" hebt gedefinieerd op die nieuwe getallen. Je hebt wel de "gewone, oude vierkantswortel", maar die werkt alleen op niet-negatieve reŽle getallen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

TerrorTale

    TerrorTale


  • >100 berichten
  • 146 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 mei 2010 - 08:14

bedoel je iets zoals het verschil tussen een ln() en een Ln()?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 mei 2010 - 08:16

Bijvoorbeeld ja, in de notatie die jij hier gebruikt noteert men de logaritme expliciet anders om aan te geven of het over de 'complexe logaritme' dan wel over de 'gewone, reŽle logaritme' gaat.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 mei 2010 - 09:58

LaTeX

(3)

Dus:
LaTeX (4)

HUH? Waar gaat het hier mis? Klopt (2) gewoon niet? Of geldt 3 niet voor complexe getallen?

(3) is alleen bewezen voor niet-negatieve getallen, vandaar dat het bij (4) misgaat.
Moeilijker is het niet.

#10

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 25 mei 2010 - 13:22

Aanvulling op Safe:
de rekenregel √a x √b = √ab is per definitie uitsluitend geldig als a en b beide minstens nul zijn.
En daar zit 'm nu net nou de kneep!

Veranderd door thermo1945, 25 mei 2010 - 13:26


#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 mei 2010 - 14:40

Aanvulling op Safe:
de rekenregel √a x √b = √ab is per definitie uitsluitend geldig als a en b beide minstens nul zijn.
En daar zit 'm nu net nou de kneep!

Het zou aanbeveling verdienen om precies aan te geven wat je hier met per definitie bedoeld.

#12

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 25 mei 2010 - 23:33

Het zou aanbeveling verdienen om precies aan te geven wat je hier met per definitie bedoelt.

Dat betekent: volgens algemeen geaccepteerde afspraak (hier binnen het vakgebied van de wiskunde).

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 mei 2010 - 09:33

Dit bedoelde ik natuurlijk niet, dan zou ik gevraagd hebben: wat is een definitie.
En ik zou tevreden zijn geweest met: dat is een afspraak. Zo heet jij thermo1945 volgens je (eigen) afspraak.
Elk (goed) studieboek zit vol definities.

Je schrijft een rekenregel op, is dat wat je bedoelt met: per definitie?

Maar ja nu zitten we in een discussie die ik niet bedoeld heb.

Veranderd door Safe, 26 mei 2010 - 09:35


#14

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 26 mei 2010 - 13:33

Terug naar het bedoelde spoor

Het zou aanbeveling verdienen om precies aan te geven wat je hier met per definitie bedoeld.

a x √b = √ab is dan en slechts dan waar als a en b beide niet negatief zijn.
Is dat wat je bedoelde?

#15

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 mei 2010 - 13:39

a x √b = √ab is dan en slechts dan waar als a en b beide niet negatief zijn.


Als slechts een van beide negatief is klopt het ook nog.
(Voor de duidelijkheid: met als definitie van √-a=ia , met a>0)
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures