Springen naar inhoud

Stelling van green (integreren over gebied)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 mei 2010 - 06:36

De stelling van Green geldt als over een gebied D geÔntegreerd wordt, met als rand van D de gesloten kromme C, zodat als C positief doorlopen doorlopen wordt D aan de linkerkant van C ligt. De regel in kwestie zegt dan dat vectorveld LaTeX met alle componenten en hun afgeleide continu in D. Als D dan kan beschreven worden tussen grenswaarden van x (en y afhankelijk van x) als tussen grenswaarden van y (en x afhankelijk van y) dan geldt:

LaTeX (die laatste dus een lijnintegraal).

Tot zover de stelling. Ik wou dit even narekenen voor LaTeX met LaTeX . Als parametrisatie van D (voor de lijnintegraal) vind je dan LaTeX met t van 0 tot 2pi.

Als lijnintegraal vind je dan LaTeX .

Daar moet de andere integraal dus aan gelijk zijn. LaTeX

En nu weet ik niet goed welke grenzen ik moet nemen voor x en y voor D. Kan iemand mij hier mee helpen?

Ik weet dat je ook simpelweg LaTeX kan doen en zo de uitkomst uitkomt, maar ik had graag geweten wat de correcte grenzen zijn indien je het zonder omzetten naar poolcoŲrdinaten wil doen. Ik neem aan dat je x van -r tot r neemt of zo, en dan y van negatieve tot positieve vierkantwortel r^2 - x^2 of zo... Iemand die me hiermee kan helpen?


Denis

Veranderd door HosteDenis, 25 mei 2010 - 06:39

"Her face shown like the sun that I strived to reach."

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 mei 2010 - 07:09

Ik neem aan dat je x van -r tot r neemt of zo, en dan y van negatieve tot positieve vierkantwortel r^2 - x^2 of zo...

Dat neem je goed aan, maar natuurlijk in de andere volgorde, eerst over y integreren, dan over x

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 mei 2010 - 07:24

Je mag de volgorde natuurlijk kiezen, maar als je wil omdraaien moet je y vast laten lopen van -r tot r en x variabelen van ...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures