Springen naar inhoud

Integraal controle


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Skyliner

    Skyliner


  • >100 berichten
  • 247 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 mei 2010 - 14:53

Hallo,

ik heb mijn examen wiskunde achter de rug, wat een slachting!

Ze gaven een integraal die opgelost moest worden. Ik heb daarbij twee vragen aan jullie,

ten eerste is het mogelijk om via alle integratietechnieken tot dezelfde oplossing te komen? Ik bedoel, als een oefening duidelijk kan opgelost worden via substitutie, kan die dan alsnog door partiŽle integratie opgelost worden?

ten tweede een controle van mijn methode om de integraal op te lossen... Ik zal hem waarschijnlijk fout hebben, maar ik wil weten waar ik fout zit.

de opgave was: los de volgende bepaalde integraal op: INT 1,0 (1 bovenaan, nul onderaan) (x / 1 + x^4)dx

partiŽle integratie:

f = 1 + x^4 f ' = 4x^3
g ' = x g = x^2/2

dus (1 + x^4) * x^2/2 - INT 4x^3*x^2/2 dx

ik focus even op de integraal: -2 INT x^3*x^2 dx x^3*x^2 = x^5

= -2 * x^6/6
nu het vorige er terug bij betrekken: (1 + x^4) * x^2/2 - 2 * x^6/6

= x^2/2 + x^6/2 - x^6/3
= 3x^2/6 + 3x^6/6 + 2x^6/6
= 3x^2/6 + x^6/6
= x^2 (3 + x^4)/ 6

en dan de 1 en de nul invullen in de x-waarden (.... 1 - ...... 0)

en dan kom ik op 4/6

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 mei 2010 - 14:58

Stel y = x≤, dan wordt de integraal...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 mei 2010 - 15:23

de opgave was: los de volgende bepaalde integraal op: INT 1,0 (1 bovenaan, nul onderaan) (x / 1 + x^4)dx

partiŽle integratie:

f = 1 + x^4 f ' = 4x^3
g ' = x g = x^2/2

dus (1 + x^4) * x^2/2 - INT 4x^3*x^2/2 dx

ik focus even op de integraal: -2 INT x^3*x^2 dx x^3*x^2 = x^5

= -2 * x^6/6
nu het vorige er terug bij betrekken: (1 + x^4) * x^2/2 - 2 * x^6/6

= x^2/2 + x^6/2 - x^6/3
= 3x^2/6 + 3x^6/6 + 2x^6/6
= 3x^2/6 + x^6/6
= x^2 (3 + x^4)/ 6

Jij lost de volgende integraal op:
LaTeX
afgezien dat dat kennelijk niet de bedoeling was, want was het de volgende integraal:
LaTeX ?
was al die 'poespas' niet nodig.

Veranderd door Safe, 25 mei 2010 - 15:25


#4

Skyliner

    Skyliner


  • >100 berichten
  • 247 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 mei 2010 - 18:12

het was inderdaad die tweede integraal...maar ik begrijp het niet echt. substitutie zou hier de opgave toch gewoon moeilijker maken?

ik zal eens proberen met x^2 = y

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 mei 2010 - 19:07

Het maakt de opgave een stuk eenvoudiger; de noemer wordt alvast 1+y≤; wat gebeurt er verder nog?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Skyliner

    Skyliner


  • >100 berichten
  • 247 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 augustus 2010 - 14:31

ik heb deze vraag in juni na het examen gesteld, we kregen deze integraal en ik begreep die toen niet. Nu ik er meer van weet, probeer ik hem alsnog op te lossen ;)

dus opgave was LaTeX

eigenlijk was de integraal bepaald, maar dat doet er nu niet toe denk ik, want ik wil eerst en vooral de integratie uitvoeren.

subsitutie lijkt nu inderdaad de beste oplossing

ik stel LaTeX en dus LaTeX en LaTeX

dan is LaTeX wat gelijk is aan LaTeX

wat uiteindelijk LaTeX geeft...

Correct?

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 augustus 2010 - 14:34

Prima!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Skyliner

    Skyliner


  • >100 berichten
  • 247 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 augustus 2010 - 14:38

oke fijn! ;)

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 augustus 2010 - 14:39

Je kan overigens hier vrij eenvoudig integralen controleren (als voorbeeld heb ik deze functie ingegeven).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures