Springen naar inhoud

Methode van de taylorreeks (numerieke wiskunde)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

jaep

    jaep


  • >25 berichten
  • 58 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 mei 2010 - 15:36

Hallo

Ik heb een vraag over de methode van de taylorreeks voor het numeriek oplossen van differentiaalvergelijkingen. Ik begrijp namelijk een stap in de afleiding niet bij het berekenen van de afgeleide van y''(x) en y'''(x) (zie rode kader). Men neemt daar de tweede afgeleide van y(x), dus de eerste afgeleide van f(x,y(x)). Maar bedoelt men hier afleiden naar x, naar y of naar allebei? Ik heb al verschillde malen iets zinnigs proberen (zit in de knoop met kettingregel denk ik) uit te komen...maar het komt maar niet overeen. Iemand een idee hoe deze afleiding tot stand komt? Danku

Geplaatste afbeelding

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 mei 2010 - 16:15

Het is afleiden naar x, waarbij je y niet als onafhankelijke veranderlijke beschouwt maar als functie van x (daarom wordt expliciet y(x) genoteerd). Je hebt hierbij dus ook de kettingregel nodig, die telkens zorgt voor de extra factor y'(x).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 mei 2010 - 16:19

De afgeleide van y is per definitie f, dat snap je wel neem ik aan. Dan de tweede afgeleide is simpelweg partiele afgeleides nemen naar x en y omdat f afhangt van x en y. Maar y is ook een functie van x dus volgens de kettingregel moet je nog vermenigvuldigen met de afgeleide van y (en die is f weet je nog?).
Quitters never win and winners never quit.

#4

jaep

    jaep


  • >25 berichten
  • 58 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 mei 2010 - 17:02

ok bedankt..;tot daar ben ik nu mee. Voor die derde afgeleide wordt het me wel te moeilijk. ;) Hoe komt men vb aan de 2de en laatste term ?

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 mei 2010 - 19:15

Dan vertrek je van y'' en ga je die nogmaals naar x afleiden. Opgelet: weer de kettingregel gebruiken omdat y ook een functie van x is. Daarnaast moet je nog denken aan de productregel voor het afleiden van de tweede term van y''.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures