Ik heb een vraag over de methode van de taylorreeks voor het numeriek oplossen van differentiaalvergelijkingen. Ik begrijp namelijk een stap in de afleiding niet bij het berekenen van de afgeleide van y''(x) en y'''(x) (zie rode kader). Men neemt daar de tweede afgeleide van y(x), dus de eerste afgeleide van f(x,y(x)). Maar bedoelt men hier afleiden naar x, naar y of naar allebei? Ik heb al verschillde malen iets zinnigs proberen (zit in de knoop met kettingregel denk ik) uit te komen...maar het komt maar niet overeen. Iemand een idee hoe deze afleiding tot stand komt? Danku
Het is afleiden naar x, waarbij je y niet als onafhankelijke veranderlijke beschouwt maar als functie van x (daarom wordt expliciet y(x) genoteerd). Je hebt hierbij dus ook de kettingregel nodig, die telkens zorgt voor de extra factor y'(x).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
De afgeleide van y is per definitie f, dat snap je wel neem ik aan. Dan de tweede afgeleide is simpelweg partiele afgeleides nemen naar x en y omdat f afhangt van x en y. Maar y is ook een functie van x dus volgens de kettingregel moet je nog vermenigvuldigen met de afgeleide van y (en die is f weet je nog?).
Dan vertrek je van y'' en ga je die nogmaals naar x afleiden. Opgelet: weer de kettingregel gebruiken omdat y ook een functie van x is. Daarnaast moet je nog denken aan de productregel voor het afleiden van de tweede term van y''.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Hoe komt men vb aan de 2de en laatste term ?