Kansrekenen

ACMilan

Wat is de kans dat in een groep van m personen allen een verschillende verjaardag hebben, als we veronderstellen dat alle dagen (365) even waarschijnlijk zijn en dat er tussen de m personen geen verband bestaat dat hun verjaardag kan beïnvloeden ?

Dat was de gestelde vraag, nu heb ik ondertussen wel de formule achterhaald, maar eenmaal ik ze eens goed ging bekijken begon ik me toch een vrij te stellen.

Formule : 365!

-------------------------

(365-m)! 365^m

Dus eigenlijk : het aantal varianties gedeel door 365^m

Maar waarom moeten we varianties nemen in plaats van combinaties ? (bij combinaties dus nog eens delen door de factor m!) De volgorde van de verjaardagen is toch van geen enkel belang ? Wat dus zou wijzen op een combinatie.

Bij voorbaat bedankt, Arne

TD

Misschien zie je het zo eenvoudiger in: voor 1 persoon is de kans natuurlijk 1, die mag op eender welke dag verjaren. Voor de tweede zijn er nog maar 364 van de 365 dagen toegelaten. Onder deze uniforme verdeling, geeft dat dus een kans van 364/365. De derde persoon heeft kans 363/365 om op een andere dag te verjaren. Voor m personen:

\(\frac{{365}}{{365}}\frac{{364}}{{365}}\frac{{363}}{{365}} \cdots \frac{{365 - \left( {m - 1} \right)}}{{365}} = \frac{{365!}}{{\left( {365 - m} \right)!{{365}^m}}}\)

ACMilan

TD schreef:Misschien zie je het zo eenvoudiger in: voor 1 persoon is de kans natuurlijk 1, die mag op eender welke dag verjaren. Voor de tweede zijn er nog maar 364 van de 365 dagen toegelaten. Onder deze uniforme verdeling, geeft dat dus een kans van 364/365. De derde persoon heeft kans 363/365 om op een andere dag te verjaren. Voor m personen:

\(\frac{{365}}{{365}}\frac{{364}}{{365}}\frac{{363}}{{365}} \cdots \frac{{365 - \left( {m - 1} \right)}}{{365}} = \frac{{365!}}{{\left( {365 - m} \right)!{{365}^m}}}\)

Zo is het inderdaad makkelijker te zien.

Hartelijk bedankt !

TD

Graag gedaan.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Kansrekenen

Kansrekenen

Re: Kansrekenen

Re: Kansrekenen

Re: Kansrekenen