Springen naar inhoud

Bewijs 3e graads functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Aregon810

    Aregon810


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 mei 2010 - 13:25

Ik kwam laatst dit vermoeden tegen, en nu ben ik wel benieuwd naar het bewijs (als die er is). Ik heb wat gegoogeld maar omdat ik er niet echt een naam voor kon vinden kwam ik ook niet op veel meer uit. Als iemand mij hier het bewijs van zou kunnen geven zou het wel vet zijn!

Bewijs dat geldt voor de formule
LaTeX geldt dat als het 3 rieŽle nulpunten heeft dat het 1e nulpunt >0 tussen de waarden LaTeX en LaTeX ligt.

Ik had al zelf uitgevonden dat als de formule 3 rieŽle nulpunten heeft a minstens LaTeX is.

Dit is geen huiswerk vraag; maar puur een vraag uit intresse. Als iemand mij het bewijs kan geven zou het wel vet zijn.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 26 mei 2010 - 13:45

Als er drie reŽle nulpunten zijn, moeten er ook een maximum en minimum zijn en wel bij x = Ī√(-a/3).
Dan moet a ≤ 0 zijn. Dat is strijdig met jouw bevinding (die je helaas niet hebt toegelicht).
Misschien kom je op dit spoor verder.

#3

Aregon810

    Aregon810


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 mei 2010 - 13:59

dmv discriminant van 3e graads vergelijking op 0 te stellen.
Geplaatste afbeelding

En als je naar de grafiek van a<0 kijkt zie je dat hij maar 1 snijpunt maakt (en wel met de negatieve-as) dus ik weet niet presies wat jij bedoeld?

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 mei 2010 - 14:22

Stel dat je drie reeele nulpunten hebt:
LaTeX
Hieruit volgt, met de formule die jij geeft:
LaTeX
Dat wil zeggen dat of alle nulpunten negatief zijn, of dat er 2 positief zijn en 1 negatief. Allemaal negatief kan echter niet want er moet gelden:
LaTeX
We noemen een van de positieve nulpunten LaTeX .
We zien dat voor a geldt:
LaTeX
Met LaTeX groter dan nul wordt a dan dus kleiner dan nul. Dit is niet verenigbaar met dan 1/a en 2/a boven nul liggen.

#5

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 mei 2010 - 14:23

a<0 is een nodige, maar geen voldoende voorwaarde op 3 reŽle nulpunten.

Om drie reŽle nulpunten te hebben, moet de afgeleide 2 verschillende reŽle nulpunten hebben. Aan deze voorwaarde is voldaan als a<0.

Maar de voorwaarde dat de afgeleide twee nulpunten heeft, is niet voldoende. De oorspronkelijke derde graadsfunctie moet ook nog een verschillend teken hebben wanneer geŽvalueerd in deze twee nulpunten.

Je zou volgende vergelijkingen moeten krijgen:
LaTeX
LaTeX
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#6

Aregon810

    Aregon810


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 mei 2010 - 14:52

Oh wacht; ik zie dat ik een fout heb gemaakt!
LaTeX
Dat bedoel ik (-a dus)
EvilBro ik niet hoe jij deze stap maakt
LaTeX

En hoe ga je dan van dat naar 1/a en 2/a (in dat andere dus 1/-a en 2/-a)

#7

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 mei 2010 - 17:13

LaTeX
met
LaTeX
LaTeX
wordt
LaTeX

#8

Aregon810

    Aregon810


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 mei 2010 - 18:47

Okť dit is nu helemaal duidelijk (LaTeX )

Alleen heb ik nog moeite met deze stap naar dat LaTeX tussen 1/a en 2/a ligt.
ik probeerde eerst a nu in te vullen in de formule; maar dat liep dood.

en het omschrijven
LaTeX
LaTeX is dus groter dan 1/a maar je moet nu nog aantonen dat LaTeX
En daar loop ik vast.

#9

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 mei 2010 - 07:01

Begin met de veronderstelling:
LaTeX
Hiermee kun je de volgende vergelijkingen opstellen:
LaTeX
LaTeX
Zo kun je verder gaan en een vergelijking krijgen die enkel a bevat. Hieruit kun je dan een voorwaarde voor a halen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures