Functie afleiden naar zijn afgeleide

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 27-05-'10, 05:04

HosteDenis

Gebruikersavatar
Berichten: 689

Functie afleiden naar zijn afgeleide

Wat gebeurt er als je een functie afleidt naar zijn afgeleide?

Ik moet bvb.
\(\frac{\partial F}{\partial y'}\)
vinden met
\(F = \sqrt{\frac{1+ \left( y'(x) \right) ^2}{2gy(x)}}\)
.

Ik heb eigenlijk geen idee hoe hieraan te beginnen. Ik weet wel dat bvb
\(\frac{x^2}{2}\)
afgeleid naar zijn afgeleide x, gewoon x geeft. Dus geeft een functie afgeleidt naar zijn afgeleide altijd zijn afgeleide? Of is dat enkel in dit geval? Mag ik bvb in geval van de functie
\(3x^2\)
, als je die afleidt naar zijn afgeleide, 6x, zeggen dat deze gelijk is aan 6x?

Alle hulp wordt geapprecieerd!

Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."
Omhoog

Bericht 27-05-'10, 07:04

HosteDenis

Gebruikersavatar
Berichten: 689

Re: Functie afleiden naar zijn afgeleide

Of mag ik gewoon de functie afleiden naar y' waarbij ik y als een aparte parameter beschouw? Dat klinkt eigenlijk logisch.

Dan heb je als uitkomst
\(\frac{y'}{\sqrt{(1+y')2gy}}\)
"Her face shown like the sun that I strived to reach."
Omhoog

Bericht 27-05-'10, 13:45

Xenion

Gebruikersavatar
Berichten: 2.609

Re: Functie afleiden naar zijn afgeleide

Of mag ik gewoon de functie afleiden naar y' waarbij ik y als een aparte parameter beschouw? Dat klinkt eigenlijk logisch.
Ja zo moet het. Je leidt partieel af naar y' alsof het een aparte veranderlijke is.

Als je echter naar y afleidt, moet je wel nog rekening houden dat je de y' ook nog eens afleid, maar dat weet je zelf ook wel waarschijnlijk.

Edit: bij uitwerking kom ik wel iets anders uit. Als je wil afleiden naar y' kan je y' vervangen door z ofzo en dan afleiden naar z. Controleer je uitkomst eens met wolframalpha of een ander wiskundeprogramma.
Omhoog

Bericht 27-05-'10, 20:42

kotje

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Functie afleiden naar zijn afgeleide

Het probleem zit hem denk ik dat de moeilijkheid hem zit om een functie te schrijven als een functie van zijn afgeleide. Dan kan men afleiden met de gewone regels. Als men die functie kan vinden dan stelt men de afgeleide gelijk aan bv. t
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Omhoog

Bericht 27-05-'10, 21:03

HosteDenis

Gebruikersavatar
Berichten: 689

Re: Functie afleiden naar zijn afgeleide

Edit: bij uitwerking kom ik wel iets anders uit.
\(\frac{\partial F}{\partial y'}\)
vinden met
\(F = \sqrt{\frac{1+ \left( y'(x) \right) ^2}{2gy(x)}}\)
\(\frac{\partial F}{\partial y'}= \frac{1}{2 \sqrt{\frac{1+y'^2}{2gy}}} \cdot \frac{2y'}{2gy} = \frac{y'}{\sqrt{1+y'^2}\sqrt{2gy}}=\frac{y'}{\sqrt{2gy(1+y'^2)}}\)
Ik kom toch echt dat uit. Ofwel snap ik het nog niet volledig...

Denis

Edit: ik was een kwadraat vergeten in mijn originele post, in de latex code.
"Her face shown like the sun that I strived to reach."
Omhoog

Bericht 27-05-'10, 21:35

Xenion

Gebruikersavatar
Berichten: 2.609

Re: Functie afleiden naar zijn afgeleide

Ik kom toch echt dat uit. Ofwel snap ik het nog niet volledig...


Mijn excuses, ik had hem berekend in Derive en die uitdrukking afgetrokken van de jouwe, maar blijkbaar kon hij sommige vereenvoudigingen niet maken waardoor het niet 0 werd, maar als ik die vereenvoudigingen even op zicht doe komt het wel uit.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”