Springen naar inhoud

Laplace transformatie (1) - e^(-t) cosēt ...


  • Log in om te kunnen reageren

#1

wilwelmakanni

    wilwelmakanni


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 mei 2010 - 09:25

Beste,

Tijdens het maken van oefeningen op laplace transformatie zit ik toch vaak vast.
De meeste regels ken/kan ik wel maar ik zie waarschijnlijk niet vaak de juist volgorde of connectie met de oefening.

Oefeningen:

1) LaTeX
Aangezien er geen standaard regel is voor e..ch, wel voor e..sin of e..cos denk ik dan dat die e staat voor de verschuiving in s-gebied, en dan gewoon . de F(ch(f)).

Dus dat wordt dan: LaTeX
Na op gelijke noemer zetten etc kom ik dan op: LaTeX
De juiste oplossing is (ik heb een blad die gewoon de oplossingen toont): LaTeX



2) LaTeX
Ik denk, de cos^nx regel toe te passen dus dan bekom ik: LaTeX
Waarbij e weer staat voor verschuiving in s-gebied, ik zet de LaTeX even apart. LaTeX
De termen met s op gelijke noemer zetten geeft: LaTeX

Het product uitwerken geeft dan: LaTeX

De juiste oplossing is: LaTeX


3) LaTeX
Volgens mij is dit de eigenschap van 'vermenigvuldigen met LaTeX ' die dan het volgende zegt:
LaTeX .

Dus dan bekom ik: LaTeX

De juiste oplossing is: LaTeX



---------------------
Dit zijn uiteraard niet de enige oefeningen die ik niet kan, maar moest ik de juiste manieren hebben voor deze zou ik de rest misschien "wel" kunnen...

Alvast bedankt.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 mei 2010 - 10:20

1) LaTeX

'ch' is cosh? Ofwel:
LaTeX

... denk ik dan dat die e staat voor de verschuiving in s-gebied, en dan gewoon . de F(ch(f)).

Dus dat wordt dan: LaTeX

Nee, dat klopt niet. Het gaat fout bij de verschuiving. Kijk naar de definitie van Laplace transformaties:
LaTeX
dus:
LaTeX
Dat is dus niet hetzelfde als LaTeX

Dit is volgens mij ook wat je fout doet bij de tweede vraag. De derde vraag heb ik nog niet bekeken (en daar heb ik helaas geen tijd voor op dit moment).

#3

wilwelmakanni

    wilwelmakanni


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 mei 2010 - 11:01

Stom! Ok nu snap ik het al wat beter dan, dus je moet in dat geval elke instantie van s vervangen door s - a (of als a negatief is door s + a).

In het eerste geval is dat dan: LaTeX
Nu alle "s" vervangen door "s + 6", dan bekom je het merkwaardig product: LaTeX
Merkwaardig product uitwerken: LaTeX
En uiteraard die -1 toepassen... : LaTeX

Hoora!

Als ik de Euler formule gebruik lukt het wel niet... dan heb ik als noemer sē + wē ... maar dat zal wel weer aan mij liggen

Nu de 2de oefening dan proberen.

#4

wilwelmakanni

    wilwelmakanni


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 mei 2010 - 11:31

Voor de 2de oefening blijf ik toch vast zitten. Wat moet ik doen met die LaTeX ?

De oefening: LaTeX
Ingevuld met LaTeX regel is dit dan : LaTeX
Dus het eerste deel wilt gewoon zeggen vervang "s" door "s + 1", ik focus mij dus gewoon op het cos gedeelte.
Maar moet dit dan dit worden:

LaTeX

of

LaTeX

of iets anders?

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 mei 2010 - 12:10

Kijk weer naar de definitie van Laplace transformaties:
LaTeX
dus:
LaTeX
waarbij 'a' een constante is.

#6

wilwelmakanni

    wilwelmakanni


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 mei 2010 - 12:33

Bedankt, dan is de oplossing de volgende:

LaTeX

Ik vul "s" in als "s + 1":

LaTeX

Los het merkwaardig product op:

LaTeX

Zet op gelijke noemer:

LaTeX

Los weer het merkwaardig product op:

LaTeX

Er staat in de teller 2 keer hetzelfde, door de deling kan ik deze wegdelen:

LaTeX


Maar dat komt dus niet uit... de oplossing zegt dat het + 3 moet zijn ipv +1 (in de teller).

#7

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 mei 2010 - 19:55

Zet op gelijke noemer:

LaTeX

Hier pas je de kettingregel niet goed toe.

#8

wilwelmakanni

    wilwelmakanni


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 mei 2010 - 20:29

Juist!

Ik vertrek dus van: LaTeX
Op gelijke noemer zetten: LaTeX
Merkwaardig product uitwerken: LaTeX
Product uitwerken: LaTeX

Voor die 3de als ik dan ketting regel toepas moet ik nog met 2s vermenigvuldigen.

LaTeX

Het enige probleem is nu dat dit negatief is terwijl de oplossing positief is...

Bedankt voor de moeite!

#9

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 mei 2010 - 21:29

LaTeX

Het enige probleem is nu dat dit negatief is terwijl de oplossing positief is...

De afgeleide mist een minteken... met de vermenigvuldiging met -1 kom je dan tot het juiste antwoord.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures