Tijdens het maken van oefeningen op laplace transformatie zit ik toch vaak vast.
De meeste regels ken/kan ik wel maar ik zie waarschijnlijk niet vaak de juist volgorde of connectie met de oefening.
Oefeningen:
1)
\(e^{-6t}ch(t)\)
Aangezien er geen standaard regel is voor e..ch, wel voor e..sin of e..cos denk ik dan dat die e staat voor de verschuiving in s-gebied, en dan gewoon . de F(ch(f)).Dus dat wordt dan:
\({{s}\over{s^2 - 1}}+ 6\)
Na op gelijke noemer zetten etc kom ik dan op: \({{6s^3 - 6s}\over{s^2 - 1}}\)
De juiste oplossing is (ik heb een blad die gewoon de oplossingen toont): \({{s + 6}\over{s^2 + 12s + 35}}\)
2) \({{e^{-t}} . {cos^2t}}\)
Ik denk, de cos^nx regel toe te passen dus dan bekom ik: \({{e^{-t}} . {{1 + cos2t}\over{2}}}\)
Waarbij e weer staat voor verschuiving in s-gebied, ik zet de \(1\over2\)
even apart. \({1\over2} . \left({{1}\over{s}} + {{s}\over{s^2 + 4}}\right) + 1\)
De termen met s op gelijke noemer zetten geeft: \({1\over2} . \left({s^2 + 4 + s^2}\over{s^3 + 4s}}\right) + 1\)
Het product uitwerken geeft dan: \({{{2s^2 + 4}\over{2s^3 + 8}} + 1\)
De juiste oplossing is: \({s^2 + 2s + 3}\over{(s + 1) . (s^2 + 2s + 5)}\)
3) \(t . sin4t\)
Volgens mij is dit de eigenschap van 'vermenigvuldigen met \(t^n\)
' die dan het volgende zegt:\(L(t^n . f(t)) = (-1)^n . {d^n\over{ds^n}} . F(s)\)
.Dus dan bekom ik:
\(-1 . {d\over{ds}} . {{4}\over{s^2 + 16}} = -{{4}\over{(s^2 + 16)^2}}\)
De juiste oplossing is: \({{8s}\over{(s^2 + 16)^2}}\)
---------------------Dit zijn uiteraard niet de enige oefeningen die ik niet kan, maar moest ik de juiste manieren hebben voor deze zou ik de rest misschien "wel" kunnen...
Alvast bedankt.
