Springen naar inhoud

E^z = 1


  • Log in om te kunnen reageren

#1

LilKim

    LilKim


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2010 - 14:14

Wie kan me helpen bij het oplossen van de volgende opgave?

"Als z = x + yi bepaal dan de oplossing van e^z = 1."

Ik had het volgende al gevonden:

e^z = 1
a.s.a. e^(x+yi) = 1
a.s.a. e^x . e^(yi) = 1
a.s.a. e^x . (cos y + i sin y) = 1

Een mogelijke oplossing is dus
e^x = 1 en cos y + i sin y = 1
a.s.a. x = 0 en y = 2.k.pi met k een geheel getal

Maar hoe vind je ALLE oplossingen? Immers, 1/2 * 2 =1, 1/3 * 3 = 1, enz...

Alvast bedankt...

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 mei 2010 - 14:33

De grootte van eiy is steeds 1 - probeer dat eventueel na te gaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 mei 2010 - 14:37

e^z=1 geeft z=ik2pi.
Gebruik voor alle zekerheid De Moivre.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures