Springen naar inhoud

Algemene oplossing differentiaalvergelijking met variabelen coŽfficiŽnten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

hir

    hir


  • >100 berichten
  • 114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2010 - 21:46

Hoe kun je algemeen de oplossing vinden van een differentiaalvergelijking met variabele coŽfficiŽnten ?

Bv y"+(2/x)y'=6

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 mei 2010 - 21:59

Als de differentiaalvergelijking lineair is, zoals hier, kan je apart de homogene en een particuliere oplossing bepalen; deze optellen om de volledige oplossing te krijgen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

hir

    hir


  • >100 berichten
  • 114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2010 - 14:17

Dat vroeg ik me net af,hoe ik de homogene en particuliere oplossing kon bepalen. Ik weet hoe je het doet voor constante coŽfficiŽnten,maar deze methodes lijken hier niet echt te werken. En wat doe je dan in het geval als de differentie vergelijking niet lineair is ?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 juni 2010 - 09:53

Er bestaat dan geen algemeen recept. In dit geval kan je de orde van de differentiaalvergelijking eenvoudig verlagen, stel u = y', dan wordt de differentiaalvergelijking u' + (2/x)u = 6. Deze is van de eerste orde, nadat je u gevonden hebt, volgt y na integratie van u.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

hir

    hir


  • >100 berichten
  • 114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 juni 2010 - 14:57

Ik heb het proberen uit te werken, maar het is me niet echt gelukt .

u=y'

Homogene opl.

=> u'+(2/x)u=0 =>
λ+2/x = 0 => λ= -2/x

=> yh= Ae^-2, A element v R

Particuliere opl.

u=α u'=0 => (2/x)α + 0 = 6 => α=3x

=>LaTeX = 3x≤/2

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 juni 2010 - 15:06

De methode die jij toepast (of toch lijkt toe te passen) is er een voor constante coŽfficiŽnten...
De homogene differentiaalvergelijking is eenvoudig op te lossen door de variabelen te scheiden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

hir

    hir


  • >100 berichten
  • 114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 juni 2010 - 15:32

De homogene oplossing vind je dan door LaTeX = LaTeX ?
En hoe kan je de particuliere oplossing vinden ?
Wat als je niet kan splitsen ?

Veranderd door hir, 05 juni 2010 - 15:32


#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 juni 2010 - 00:06

Misschien had ik je hier eerder op moeten wijzen; na verlaging van orde (nu van eerste orde) kan je het direct oplossen via de methode van de integrerende factor (zie ook hier).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures