bestaat er een makkelijke manier om formules die Q (warmtetoevoer), U (inwendige energie), S (entropie), H (enthalpie), G (Gibbs vrije energie), ... geven in functie van twee veranderlijken, om te zetten tot een formule die dezelfde grootheden geeft in twee andere veranderlijken?
Neem bvb (ik gebruik kleine letters als het om de grootheid per massaeenheid gaat):
\(\delta q = c_v \left( \frac{\partial T}{\partial p} \right)_v dp + c_p \left( \frac{\partial T}{\partial v} \right)_p dv \)
Hoe kun je deze functie nu gemakkelijk schrijven in functie van de infinitessimale veranderingen dT en dv bvb, in plaats van dp en dv?Ik maak daarvoor gebruik van
\(dp = \left( \frac{\partial p}{\partial T} \right)_v dT + \left( \frac{\partial p}{\partial v} \right)_T dv\)
en dan beweer ik dankzij substitutie dat
\(\delta q = c_v \left( \frac{\partial T}{\partial p} \right)_v dp + c_p \left( \frac{\partial T}{\partial v} \right)_p dv = c_v \left( \frac{\partial T}{\partial p} \right)_v \left( \left( \frac{\partial p}{\partial T} \right)_v dT + \left( \frac{\partial p}{\partial v} \right)_T dv \right) + c_p \left( \frac{\partial T}{\partial v} \right)_p dv \)
\( = c_v dT + \left( c_v \left( \frac{\partial T}{\partial v} \right)_T + c_p \left( \frac{\partial T}{\partial v} \right)_p \right) dv = c_v dT + \left( c_p + c_v \right) \left( \frac{\partial T}{\partial v} \right)_p \right) dv \)
Maar waarom beweert mijn boek dan het volgende?
\(\delta q = c_v dT + \left( c_p - c_v \right) \left( \frac{\partial T}{\partial v} \right)_p \right) dv \)
Alle hulp is welkom!Denis
