Inhoud via meervoudige integralen

Albert85

Hallo,

Ik zit met het volgende probleem:

Gegeven: elipsoïde (x²/16)+(y²/16)+(z²/4)=1 en paraboloïde x²+y²=z+2

Gevraagd: de inhoud van de ingesloten ruimte tussen deze 2 kwadrieken

Oplossing: ???

Ik heb al vanalles geprobeerd, maar zonder goed resultaat. Hoe moet ik dit juist oplossen? Via cilindercoördinaten of bolcoördinaten? En hoe gaat dit juist in z'n werk?

Ik ben er zeker van dat ik moet overgaan op een van die twee coördinatenstelsels, want de berekening (via een Texas Instruments-nspire CAS) met behulp van orthogonale coördinate (x,y,z) geeft geen oplossing.

Kan er mij iemand helpen?

M.v.g.,

David

317070

Albert85 schreef:Gegeven: elipsoïde (x²/16)+(y²/16)+(z²/4)=1 en paraboloïde x²+y²=z+2

Gevraagd: de inhoud van de ingesloten ruimte tussen deze 2 kwadrieken

Kan er mij iemand helpen?

Dit zijn 2 omwentelingslichamen met gemeenschappelijke as. Dus ik zou gewoon die formule gebruiken. Eventueel eerst omzetten naar cilindercoordinaten, maar dat lijk me niet noodzakelijk.

TD

Verplaatst naar huiswerk.

Xenion

Je kan proberen van de projectie op een coördinaatsvlak (xz of yz vlak, anders wordt de parabool als cirkel geprojecteerd en daar heb je niks aan) te tekenen. Dan heb je een tekening in 2d. Ik denk dat de ellipsoide en paraboloide gewoon volgens de coördinaatsassen staan, dat betekent dat het gemeenschappelijk deel bestaat uit een stuk paraboloide en een top van de ellipsoide. Als je dan de grenzen correct bepaalt kan je het volume uitrekenen met de formule voor omwentelingslichamen.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Inhoud via meervoudige integralen

Inhoud via meervoudige integralen

Re: Inhoud via meervoudige integralen

Re: Inhoud via meervoudige integralen

Re: Inhoud via meervoudige integralen