Springen naar inhoud

Definitie limiet


  • Log in om te kunnen reageren

#1

dendenden92

    dendenden92


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2010 - 22:03

Laatst stootte ik op volgende defenitie:
de limiet als x nadert tot a van f(x) is L als voor elke ε > 0 er een δ > 0 bestaat, zodanig dat voor alle x met 0 < | x - a | < δ geldt dat | f(x) − L | < ε.

Deze defenitie begrijp ik echter niet zo goed en jammer genoeg bouwen volgende defenities hierop voort! Is er soms iemand die mij kan duidelijk maken wat men hiermee net bedoeld?

Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 mei 2010 - 23:33

Je zou het als volgt kunnen samenvatten:
Wanneer voor alle x die dicht bij a liggen (LaTeX ) de functiewaarde in x ook dicht ligt bij L (LaTeX , dan noemt men L de limiet van f(x) in a.
De definitie is strikter dan dat, ze moet gelden voor elke LaTeX . Dus voor elke LaTeX , hoe klein ook, moet er een gebied zijn rond a, waarvoor alle functiewaarden van f(x) niet meer dan LaTeX afwijken van L.

Voorbeeldje:
f(x)=x
a=1
epsilon=0.1
L=1

Kan je nu zelf een LaTeX vinden zodat voor alle volgende x: LaTeX
de functiewaarden van x binnen volgend interval liggen: LaTeX

Als je nu voor elke willekeurige LaTeX zo'n delta kan vinden (dus een formule voor LaTeX in functie van LaTeX ), dan heb je aangetoond dat de limiet wel degelijk 1 is.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 juni 2010 - 00:29

In woorden: een functie f heeft limiet L in x = a als f(x) willekeurig dicht bij L komt te liggen (de "fout" wordt kleiner dan elke gekozen e>0), door x voldoende dicht bij a te nemen (dichter dan een zekere afstand d>0).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures