Springen naar inhoud

Lijnintegraal in de ruimte?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2010 - 09:18

Naamloos.jpg

Goeiemorgn, hoe kan ik bovenstaande oplossen? Met andere woorden, hoe los ik een lijnintegraal in de ruimte op???? Kan dit wel?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 juni 2010 - 09:21

Dat kan door het pad waarover je integreert te parametriseren, zie hier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2010 - 09:38

Ah zo...tuurlijk. Maar het lijkt me tamelijk moeilijk om van die weg een parametervergelijking op te stellen, toch?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 juni 2010 - 09:44

De 'weg' is me niet helemaal duidelijk, is er eerst de rechte door a en b bedoeld?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2010 - 09:54

Het is een examenvraag van vorig jaar. Laten we veronderstellen dat we gewoon van (a) naar (b) moeten berekenen, hoe moet je dat dan doen in dit geval? We hebben het nooit gezien zo (want a en b liggen in de ruimte)

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 juni 2010 - 10:07

Die a en b zijn punten, er zijn 'oneindig veel' wegen van a naar b en de lijnintegraal zal, in het algemeen, afhankelijk zijn van de weg die je volgt. Voor de rechte (lijn) tussen a en b heb je een eenvoudige parametrisatie - ken je de vectoriŽle vergelijking van een rechte door twee gegeven punten?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2010 - 10:16

ahzo, wat ik moet doen is dus:

richtingsvecotor van de rechte bepalen

dan parametervergelijking opstellen, dan heb ik x,y,z in functie van t.

dan kan ik de lijnintegraal berekenen.

klopt dit?

Overigens, hoe moet het dan van b->a -> c?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 juni 2010 - 10:24

Dat klopt.

Voor deel twee: de vraag is opnieuw niet zo duidelijk; ik vermoed dat ze bedoelen over het lijnstuk ba en dan ac.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2010 - 10:25

Ahzo, dan terug 2 parametervergelijkingen opstellen (1ste heb ik al)

Bedankt voor de excellente hulp!

#10

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2010 - 10:30

Overigens, nog een vraag die aansluit bij lijnintegralen.

- De lijnintegraal van a -> b is dat dan hetzelfde als de lijnintegraal van b->a maar verschillend van teken?
- Stelling van Green mag enkel toegepast worden in vlakken?
- Bij stelling van Green moeten de partieel afgeleiden continu zijn van de vectorfunctie. Is dit over de lijn L of in het gebied ingesloten tussen L?

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 juni 2010 - 10:31

Okť, succes ermee. Als het niet lukt, laat je maar iets horen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2010 - 10:37

TD, waarschijnlijk heb je m'n voorgaande post voor dat je laatst postte niet gezien. Wil je die bedenkingen nog even controleren?

Alvast bedankt.

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 juni 2010 - 10:41

- De lijnintegraal van a -> b is dat dan hetzelfde als de lijnintegraal van b->a maar verschillend van teken?

Ja, als je hetzelfde pad volgt (maar dus in de andere zin).

- Stelling van Green mag enkel toegepast worden in vlakken?

Het ligt eraan wat jij precies de "Stelling van Green" noemt, maar doorgaans is dat een stelling die de lijnintegraal over een kromme verbindt met een dubbele integraal over het gebied begrensd door die kromme.

- Bij stelling van Green moeten de partieel afgeleiden continu zijn van de vectorfunctie. Is dit over de lijn L of in het gebied ingesloten tussen L?

Dat moet over het hele gebied zijn, aangezien je daar de partiŽle afgeleide functies over integreert.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures