Lijnintegraal in de ruimte?

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 393

Lijnintegraal in de ruimte?

Naamloos.jpg
Naamloos.jpg (10.97 KiB) 265 keer bekeken


Goeiemorgn, hoe kan ik bovenstaande oplossen? Met andere woorden, hoe los ik een lijnintegraal in de ruimte op???? Kan dit wel?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Lijnintegraal in de ruimte?

Dat kan door het pad waarover je integreert te parametriseren, zie hier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 393

Re: Lijnintegraal in de ruimte?

Ah zo...tuurlijk. Maar het lijkt me tamelijk moeilijk om van die weg een parametervergelijking op te stellen, toch?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Lijnintegraal in de ruimte?

De 'weg' is me niet helemaal duidelijk, is er eerst de rechte door a en b bedoeld?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 393

Re: Lijnintegraal in de ruimte?

Het is een examenvraag van vorig jaar. Laten we veronderstellen dat we gewoon van (a) naar (b) moeten berekenen, hoe moet je dat dan doen in dit geval? We hebben het nooit gezien zo (want a en b liggen in de ruimte)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Lijnintegraal in de ruimte?

Die a en b zijn punten, er zijn 'oneindig veel' wegen van a naar b en de lijnintegraal zal, in het algemeen, afhankelijk zijn van de weg die je volgt. Voor de rechte (lijn) tussen a en b heb je een eenvoudige parametrisatie - ken je de vectoriële vergelijking van een rechte door twee gegeven punten?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 393

Re: Lijnintegraal in de ruimte?

ahzo, wat ik moet doen is dus:

richtingsvecotor van de rechte bepalen

dan parametervergelijking opstellen, dan heb ik x,y,z in functie van t.

dan kan ik de lijnintegraal berekenen.

klopt dit?

Overigens, hoe moet het dan van b->a -> c?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Lijnintegraal in de ruimte?

Dat klopt.

Voor deel twee: de vraag is opnieuw niet zo duidelijk; ik vermoed dat ze bedoelen over het lijnstuk ba en dan ac.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 393

Re: Lijnintegraal in de ruimte?

Ahzo, dan terug 2 parametervergelijkingen opstellen (1ste heb ik al)

Bedankt voor de excellente hulp!

Berichten: 393

Re: Lijnintegraal in de ruimte?

Overigens, nog een vraag die aansluit bij lijnintegralen.

- De lijnintegraal van a -> b is dat dan hetzelfde als de lijnintegraal van b->a maar verschillend van teken?

- Stelling van Green mag enkel toegepast worden in vlakken?

- Bij stelling van Green moeten de partieel afgeleiden continu zijn van de vectorfunctie. Is dit over de lijn L of in het gebied ingesloten tussen L?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Lijnintegraal in de ruimte?

Oké, succes ermee. Als het niet lukt, laat je maar iets horen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 393

Re: Lijnintegraal in de ruimte?

TD, waarschijnlijk heb je m'n voorgaande post voor dat je laatst postte niet gezien. Wil je die bedenkingen nog even controleren?

Alvast bedankt.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Lijnintegraal in de ruimte?

- De lijnintegraal van a -> b is dat dan hetzelfde als de lijnintegraal van b->a maar verschillend van teken?
Ja, als je hetzelfde pad volgt (maar dus in de andere zin).
- Stelling van Green mag enkel toegepast worden in vlakken?
Het ligt eraan wat jij precies de "Stelling van Green" noemt, maar doorgaans is dat een stelling die de lijnintegraal over een kromme verbindt met een dubbele integraal over het gebied begrensd door die kromme.
- Bij stelling van Green moeten de partieel afgeleiden continu zijn van de vectorfunctie. Is dit over de lijn L of in het gebied ingesloten tussen L?
Dat moet over het hele gebied zijn, aangezien je daar de partiële afgeleide functies over integreert.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer